Álgebra Exemplos

$\frac{2 x - 3}{x} = \frac{14}{x + 5}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Etapa 2

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $(2 x - 3) (x + 5)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(2 x - 3) (x + 5) = x \cdot 14$

Etapa 2.1.3

Expanda $(2 x - 3) (x + 5)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x (x + 5) - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 (x + 5) = x \cdot 14$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Etapa 2.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.1.4.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1.1.1

Mova $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Etapa 2.1.4.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 5 - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Etapa 2.1.4.1.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 3 \cdot 5 = x \cdot 14$

Etapa 2.1.4.1.3

Multiplique $- 3$ por $5$ .

$2 x^{2} + 10 x - 3 x - 15 = x \cdot 14$

Etapa 2.1.4.2

Subtraia $3 x$ de $10 x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = x \cdot 14$

Etapa 2.2

Mova $14$ para a esquerda de $x$ .

$2 x^{2} + 7 x - 15 = 14 x$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $14 x$ dos dois lados da equação.

$2 x^{2} + 7 x - 15 - 14 x = 0$

Etapa 2.3.2

Subtraia $14 x$ de $7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

Etapa 2.4

Fatore por agrupamento.

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Etapa 2.4.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 2 \cdot - 15 = - 30$ e cuja soma é $b = - 7$ .

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Etapa 2.4.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$2 x^{2} - 7 x - 15 = 0$

Etapa 2.4.1.2

Reescreva $- 7$ como $3$ mais $- 10$

$2 x^{2} + (3 - 10) x - 15 = 0$

Etapa 2.4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 x^{2} + 3 x - 10 x - 15 = 0$

Etapa 2.4.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 2.4.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(2 x^{2} + 3 x) - 10 x - 15 = 0$

Etapa 2.4.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$x (2 x + 3) - 5 (2 x + 3) = 0$

Etapa 2.4.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 x + 3$ .

$(2 x + 3) (x - 5) = 0$

Etapa 2.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

$x - 5 = 0$

Etapa 2.6

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $2 x + 3$ como igual a $0$ .

$2 x + 3 = 0$

Etapa 2.6.2

Resolva $2 x + 3 = 0$ para $x$ .

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Etapa 2.6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 3$

Etapa 2.6.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 2.6.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.6.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Etapa 2.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{3}{2}$

Etapa 2.7

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 2.8

A solução final são todos os valores que tornam $(2 x + 3) (x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{3}{2}, 5$

Forma decimal:

$x = - 1.5, 5$

Forma de número misto:

$x = - 1 \frac{1}{2}, 5$