Álgebra Exemplos

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 9 x + 20}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} + 9 x + 20$ usando o método AC.

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Etapa 1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $20$ e cuja soma é $9$ .

$4, 5$

Etapa 1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{5}{x + 5} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{5}{x + 5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5}{x + 5} \cdot \frac{x + 4}{x + 4} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 5) (x + 4)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.1

Multiplique $\frac{5}{x + 5}$ por $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 5) (x + 4)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 3.2

Reordene os fatores de $(x + 5) (x + 4)$ .

$\frac{5 (x + 4)}{(x + 4) (x + 5)} - \frac{2 x + 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 (x + 4) - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 5 \cdot 4 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.2

Multiplique $5$ por $4$ .

$\frac{5 x + 20 - (2 x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x + 20 - (2 x) - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.4

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 1 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.5

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$\frac{5 x + 20 - 2 x - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.6

Subtraia $2 x$ de $5 x$ .

$\frac{3 x + 20 - 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.7

Subtraia $5$ de $20$ .

$\frac{3 x + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.8

Fatore $3$ de $3 x + 15$ .

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Etapa 5.8.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 15}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.8.2

Fatore $3$ de $15$ .

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 5.8.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot 5$ .

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 6

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

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Etapa 6.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 5)}{(x + 4) (x + 5)}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3}{x + 4}$