Álgebra Exemplos

{(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3

${(0.5)}^{\frac{9900}{x}} = 0.3$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}}) = \ln (0.3)$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Expanda

\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})

$\ln ({0.5}^{\frac{9900}{x}})$ movendo

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ para fora do logaritmo.

\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)

$\frac{9900}{x} \ln (0.5) = \ln (0.3)$

Etapa 2.2

Combine

\frac{9900}{x}

$\frac{9900}{x}$ e

\ln (0.5)

$\ln (0.5)$ .

\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

x, 1

$x, 1$

Etapa 3.2

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

x

$x$

x

$x$

Etapa 4

Multiplique cada termo em

\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ por

x

$x$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em

\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} = \ln (0.3)$ por

x

$x$ .

\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum de

x

$x$ .

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Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x

$\frac{9900 \ln (0.5)}{x} x = \ln (0.3) x$

Etapa 4.2.1.2

Reescreva a expressão.

9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x

$9900 \ln (0.5) = \ln (0.3) x$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Reescreva a equação como

\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ .

\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$

Etapa 5.2

Divida cada termo em

\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ por

\ln (0.3)

$\ln (0.3)$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em

\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)

$\ln (0.3) x = 9900 \ln (0.5)$ por

\ln (0.3)

$\ln (0.3)$ .

\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de

\ln (0.3)

$\ln (0.3)$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$\frac{\ln (0.3) x}{\ln (0.3)} = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida

x

$x$ por

1

$1$ .

x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}

$x = \frac{9900 \ln (0.5)}{\ln (0.3)}$

Forma decimal:

x = 5699.59476068 \dots

$x = 5699.59476068 \dots$