Álgebra Exemplos

$m (s) = - 5 (s - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (s) = (- 5 s - 5 \cdot - 4) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.1.2

Multiplique $- 5$ por $- 4$ .

$m (s) = (- 5 s + 20) (s - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.2

Expanda $(- 5 s + 20) (s - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$m (s) = (- 5 s (s - 2) + 20 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$m (s) = (- 5 s \cdot s - 5 s \cdot - 2 + 20 (s - 2)) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$m (s) = (- 5 s \cdot s - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1.1

Mova $s$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s) - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.3.1.1.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} - 5 s \cdot - 2 + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $- 2$ por $- 5$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} + 10 s + 20 s + 20 \cdot - 2) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.3.1.3

Multiplique $20$ por $- 2$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} + 10 s + 20 s - 40) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.3.2

Some $10 s$ e $20 s$ .

$m (s) = (- 5 s^{2} + 30 s - 40) (s + 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.4

Expanda $(- 5 s^{2} + 30 s - 40) (s + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$m (s) = (- 5 s^{2} s - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1

Multiplique $s^{2}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.1

Mova $s$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.1.2

Multiplique $s$ por $s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.1.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{2}) - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m (s) = (- 5 s^{1 + 2} - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.1.3

Some $1$ e $2$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} \cdot 1 + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.2

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s \cdot s + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.3

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1.3.1

Mova $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 (s \cdot s) + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.3.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s \cdot 1 - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.4

Multiplique $30$ por $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s - 40 s - 40 \cdot 1) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.1.5

Multiplique $- 40$ por $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} - 5 s^{2} + 30 s^{2} + 30 s - 40 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Some $- 5 s^{2}$ e $30 s^{2}$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} + 25 s^{2} + 30 s - 40 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.5.2.2

Subtraia $40 s$ de $30 s$ .

$m (s) = (- 5 s^{3} + 25 s^{2} - 10 s - 40) (s + 3) (s + 5)$

Etapa 1.6

Expanda $(- 5 s^{3} + 25 s^{2} - 10 s - 40) (s + 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$m (s) = (- 5 s^{3} s - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1

Multiplique $s^{3}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1.1

Mova $s$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{3}) - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.1.2

Multiplique $s$ por $s^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.1.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$m (s) = (- 5 (s \cdot s^{3}) - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m (s) = (- 5 s^{1 + 3} - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.1.3

Some $1$ e $3$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 5 s^{3} \cdot 3 + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.2

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{2} s + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.3

Multiplique $s^{2}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.1

Mova $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 (s \cdot s^{2}) + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.3.2

Multiplique $s$ por $s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.3.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 (s \cdot s^{2}) + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{1 + 2} + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 25 s^{2} \cdot 3 - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.4

Multiplique $3$ por $25$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s \cdot s - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.5

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.1.5.1

Mova $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 (s \cdot s) - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.5.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 10 s \cdot 3 - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.6

Multiplique $3$ por $- 10$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 40 \cdot 3) (s + 5)$

Etapa 1.7.1.7

Multiplique $- 40$ por $3$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} - 15 s^{3} + 25 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

Etapa 1.7.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.7.2.1

Some $- 15 s^{3}$ e $25 s^{3}$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 75 s^{2} - 10 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

Etapa 1.7.2.2

Subtraia $10 s^{2}$ de $75 s^{2}$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 30 s - 40 s - 120) (s + 5)$

Etapa 1.7.2.3

Subtraia $40 s$ de $- 30 s$ .

$m (s) = (- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 70 s - 120) (s + 5)$

Etapa 1.8

Expanda $(- 5 s^{4} + 10 s^{3} + 65 s^{2} - 70 s - 120) (s + 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$m (s) = - 5 s^{4} s - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1

Multiplique $s^{4}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.1

Mova $s$ .

$m (s) = - 5 (s \cdot s^{4}) - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.1.2

Multiplique $s$ por $s^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.1.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$m (s) = - 5 (s \cdot s^{4}) - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m (s) = - 5 s^{1 + 4} - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.1.3

Some $1$ e $4$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 5 s^{4} \cdot 5 + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.2

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{3} s + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.3

Multiplique $s^{3}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.3.1

Mova $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 (s \cdot s^{3}) + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.3.2

Multiplique $s$ por $s^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.3.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 (s \cdot s^{3}) + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{1 + 3} + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.3.3

Some $1$ e $3$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 10 s^{3} \cdot 5 + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.4

Multiplique $5$ por $10$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{2} s + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.5

Multiplique $s^{2}$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.5.1

Mova $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 (s \cdot s^{2}) + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.5.2

Multiplique $s$ por $s^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.5.2.1

Eleve $s$ à potência de $1$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 (s \cdot s^{2}) + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{1 + 2} + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.5.3

Some $1$ e $2$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 65 s^{2} \cdot 5 - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.6

Multiplique $5$ por $65$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s \cdot s - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.7

Multiplique $s$ por $s$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1.7.1

Mova $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 (s \cdot s) - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.7.2

Multiplique $s$ por $s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 70 s \cdot 5 - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.8

Multiplique $5$ por $- 70$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 120 \cdot 5$

Etapa 1.9.1.9

Multiplique $- 120$ por $5$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 25 s^{4} + 10 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Etapa 1.9.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.2.1

Some $- 25 s^{4}$ e $10 s^{4}$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 50 s^{3} + 65 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Etapa 1.9.2.2

Some $50 s^{3}$ e $65 s^{3}$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 325 s^{2} - 70 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Etapa 1.9.2.3

Subtraia $70 s^{2}$ de $325 s^{2}$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 255 s^{2} - 350 s - 120 s - 600$

Etapa 1.9.2.4

Subtraia $120 s$ de $- 350 s$ .

$m (s) = - 5 s^{5} - 15 s^{4} + 115 s^{3} + 255 s^{2} - 470 s - 600$

Etapa 2

O grau de um polinômio é o grau mais alto de seus termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Identifique os expoentes nas variáveis em cada termo e some-os para encontrar o grau de cada termo.

$- 5 s^{5} \to 5$

$- 15 s^{4} \to 4$

$115 s^{3} \to 3$

$255 s^{2} \to 2$

$- 470 s \to 1$

$- 600 \to 0$

Etapa 2.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$5$

Etapa 3

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 5 s^{5}$

Etapa 4

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 5 s^{5}$

Etapa 4.2

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 5$

Etapa 5

Liste os resultados.

Grau polinomial: $5$

Termo de maior ordem: $- 5 s^{5}$

Coeficiente de maior ordem: $- 5$