Álgebra Exemplos

$5 x - 7 x^{2} = 3 x + 4$

Etapa 1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $3 x$ dos dois lados da equação.

$5 x - 7 x^{2} - 3 x = 4$

Etapa 1.1.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$5 x - 7 x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Etapa 1.2

Subtraia $3 x$ de $5 x$ .

$- 7 x^{2} + 2 x - 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = - 7$ , $b = 2$ e $c = - 4$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 7 \cdot - 4)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 7 \cdot - 4}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 7 \cdot - 4$ .

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Etapa 4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 28 \cdot - 4}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.2.2

Multiplique $28$ por $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 112}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.3

Subtraia $112$ de $4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 108}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.4

Reescreva $- 108$ como $- 1 (108)$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 108}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (108)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{108}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.7

Reescreva $108$ como $6^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.1.7.1

Fatore $36$ de $108$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{36 (3)}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.7.2

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{6^{2} \cdot 3}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{- 2 \pm i \cdot (6 \sqrt{3})}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.1.9

Mova $6$ para a esquerda de $i$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{2 \cdot - 7}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $- 7$ .

$x = \frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 14}$

Etapa 4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 6 i \sqrt{3}}{- 14}$ .

$x = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{3}}{7}$