Álgebra Exemplos

$(2 - \sqrt{98}) (3 + \sqrt{18})$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $49$ de $98$ .

$(2 - \sqrt{49 (2)}) (3 + \sqrt{18})$

Etapa 1.1.1.2

Reescreva $49$ como $7^{2}$ .

$(2 - \sqrt{7^{2} \cdot 2}) (3 + \sqrt{18})$

Etapa 1.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(2 - (7 \sqrt{2})) (3 + \sqrt{18})$

Etapa 1.1.3

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$(2 - 7 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{18})$

Etapa 1.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Reescreva $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Fatore $9$ de $18$ .

$(2 - 7 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{9 (2)})$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(2 - 7 \sqrt{2}) (3 + \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Etapa 1.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$(2 - 7 \sqrt{2}) (3 + 3 \sqrt{2})$

Etapa 2

Expanda $(2 - 7 \sqrt{2}) (3 + 3 \sqrt{2})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 (3 + 3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (3 + 3 \sqrt{2})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} (3 + 3 \sqrt{2})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \cdot 3 + 2 (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} \cdot 3 - 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $2$ por $3$ .

$6 + 2 (3 \sqrt{2}) - 7 \sqrt{2} \cdot 3 - 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} \cdot 3 - 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.3

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$

Etapa 3.1.4

Multiplique $- 7 \sqrt{2} (3 \sqrt{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} \sqrt{2}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 {\sqrt{2}}^{1 + 1}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 {\sqrt{2}}^{2}$

Etapa 3.1.5

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 3.1.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 3.1.5.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.4.1

Cancele o fator comum.

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 \cdot 2^{\frac{2}{2}}$

Etapa 3.1.5.4.2

Reescreva a expressão.

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 \cdot 2^{1}$

Etapa 3.1.5.5

Avalie o expoente.

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 21 \cdot 2$

Etapa 3.1.6

Multiplique $- 21$ por $2$ .

$6 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2} - 42$

Etapa 3.2

Subtraia $42$ de $6$ .

$- 36 + 6 \sqrt{2} - 21 \sqrt{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $21 \sqrt{2}$ de $6 \sqrt{2}$ .

$- 36 - 15 \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$- 36 - 15 \sqrt{2}$

Forma decimal:

$- 57.21320343 \dots$