Álgebra Exemplos

$(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \div \sqrt{x y}$

Etapa 1

Reescreva a divisão como uma fração.

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 2

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}} \cdot \frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{\sqrt{x} + \sqrt{y}}{\sqrt{x y}}$ por $\frac{\sqrt{x y}}{\sqrt{x y}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{\sqrt{x y} \sqrt{x y}}$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} \sqrt{x y}}$

Etapa 3.3

Eleve $\sqrt{x y}$ à potência de $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1} {\sqrt{x y}}^{1}}$

Etapa 3.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{1 + 1}}$

Etapa 3.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{\sqrt{x y}}^{2}}$

Etapa 3.6

Reescreva ${\sqrt{x y}}^{2}$ como $x y$ .

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Etapa 3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 3.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 3.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{{(x y)}^{1}}$

Etapa 3.6.5

Simplifique.

$\frac{(\sqrt{x} + \sqrt{y}) \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 5

Multiplique $\sqrt{x} \sqrt{x y}$ .

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Etapa 5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x (x y)} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 5.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 5.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{1} x^{1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{1 + 1} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 5.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y} \sqrt{x y}}{x y}$

Etapa 6

Multiplique $\sqrt{y} \sqrt{x y}$ .

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Etapa 6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{y (x y)}}{x y}$

Etapa 6.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y)}}{x y}$

Etapa 6.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x (y^{1} y^{1})}}{x y}$

Etapa 6.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{1 + 1}}}{x y}$

Etapa 6.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{x^{2} y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Etapa 7

Simplifique cada termo.

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Etapa 7.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{x y^{2}}}{x y}$

Etapa 7.2

Reordene $x$ e $y^{2}$ .

$\frac{x \sqrt{y} + \sqrt{y^{2} x}}{x y}$

Etapa 7.3

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x \sqrt{y} + y \sqrt{x}}{x y}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{y}$ como $y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y \sqrt{x}}{x y}$

Etapa 8.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}}{x y}$

Etapa 8.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}} + y x^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 8.3.1

Reordene $y$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Etapa 8.3.2

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x y^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y}{x y}$

Etapa 8.3.3

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Etapa 8.3.4

Fatore $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ de $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}}) + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (y^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}{x y x^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 9.2

Mova $y^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x y x^{- \frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 10

Simplifique o denominador.

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Etapa 10.1

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.1.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 10.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2}} x^{1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + 1} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{- 1 + 2}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 10.1.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y \cdot y^{- \frac{1}{2}}}$

Etapa 10.2

Multiplique $y$ por $y^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 10.2.1

Mova $y^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y)}$

Etapa 10.2.2

Multiplique $y^{- \frac{1}{2}}$ por $y$ .

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Etapa 10.2.2.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} (y^{- \frac{1}{2}} y^{1})}$

Etapa 10.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + 1}}$

Etapa 10.2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}$

Etapa 10.2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{- 1 + 2}{2}}}$

Etapa 10.2.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$