Álgebra Exemplos

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 64}$

Etapa 1

Encontre as intersecções com o eixo x.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar as intersecções com o eixo x, substitua $0$ por $y$ e resolva $x$ .

$0 = \frac{3 x^{2} - 5 x}{x^{2} - 64}$

Etapa 1.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Defina o numerador como igual a zero.

$3 x^{2} - 5 x = 0$

Etapa 1.2.2

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Fatore $x$ de $3 x^{2} - 5 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Fatore $x$ de $3 x^{2}$ .

$x (3 x) - 5 x = 0$

Etapa 1.2.2.1.2

Fatore $x$ de $- 5 x$ .

$x (3 x) + x \cdot - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.1.3

Fatore $x$ de $x (3 x) + x \cdot - 5$ .

$x (3 x - 5) = 0$

Etapa 1.2.2.2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.3

Defina $x$ como igual a $0$ .

$x = 0$

Etapa 1.2.2.4

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.1

Defina $3 x - 5$ como igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Etapa 1.2.2.4.2

Resolva $3 x - 5 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.1

Some $5$ aos dois lados da equação.

$3 x = 5$

Etapa 1.2.2.4.2.2

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.2.1

Divida cada termo em $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 1.2.2.4.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.4.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Etapa 1.2.2.4.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Etapa 1.2.2.5

A solução final são todos os valores que tornam $x (3 x - 5) = 0$ verdadeiro.

$x = 0, \frac{5}{3}$

Etapa 1.3

intersecções com o eixo x na forma do ponto.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{5}{3}, 0)$

Etapa 2

Encontre as intersecções com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para encontrar as intersecções com o eixo y, substitua $0$ por $x$ e resolva $y$ .

$y = \frac{3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0}{{(0)}^{2} - 64}$

Etapa 2.2

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{{(0)}^{2} - 64}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 \cdot 0^{2} - 5 \cdot 0}{0^{2} - 64}$

Etapa 2.2.3

Remova os parênteses.

$y = \frac{3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0}{{(0)}^{2} - 64}$

Etapa 2.2.4

Simplifique $\frac{3 {(0)}^{2} - 5 \cdot 0}{{(0)}^{2} - 64}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.1.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{3 \cdot 0 - 5 \cdot 0}{0^{2} - 64}$

Etapa 2.2.4.1.2

Multiplique $3$ por $0$ .

$y = \frac{0 - 5 \cdot 0}{0^{2} - 64}$

Etapa 2.2.4.1.3

Multiplique $- 5$ por $0$ .

$y = \frac{0 + 0}{0^{2} - 64}$

Etapa 2.2.4.1.4

Some $0$ e $0$ .

$y = \frac{0}{0^{2} - 64}$

Etapa 2.2.4.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.4.2.1

Elevar $0$ a qualquer potência positiva produz $0$ .

$y = \frac{0}{0 - 64}$

Etapa 2.2.4.2.2

Subtraia $64$ de $0$ .

$y = \frac{0}{- 64}$

Etapa 2.2.4.3

Divida $0$ por $- 64$ .

$y = 0$

Etapa 2.3

intersecções com o eixo y na forma do ponto.

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Liste as intersecções.

intersecções com o eixo x: $(0, 0), (\frac{5}{3}, 0)$

intersecções com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 4