Álgebra Exemplos

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + 5 \log (y) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique $5 \log (y)$ movendo $5$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - 6 \log (\sqrt{x y})$

Etapa 1.2

Simplifique $- 6 \log (\sqrt{x y})$ movendo $6$ para dentro do logaritmo.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({\sqrt{x y}}^{6})$

Etapa 1.3

Reescreva ${\sqrt{x y}}^{6}$ como ${(x y)}^{3}$ .

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Etapa 1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x y}$ como ${(x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({({(x y)}^{\frac{1}{2}})}^{6})$

Etapa 1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 6})$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{6}{2}})$

Etapa 1.3.4

Cancele o fator comum de $6$ e $2$ .

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Etapa 1.3.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2}})$

Etapa 1.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.2.1

Fatore $2$ de $2$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 (1)}})$

Etapa 1.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}})$

Etapa 1.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{\frac{3}{1}})$

Etapa 1.3.4.2.4

Divida $3$ por $1$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log ({(x y)}^{3})$

Etapa 1.4

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}}) + \log (y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Etapa 2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}) - \log (x^{3} y^{3})$

Etapa 3

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}}{x^{3} y^{3}})$

Etapa 4

Cancele o fator comum de $y^{5}$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $y^{3}$ de $\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{5}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{x^{3} y^{3}})$

Etapa 4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Fatore $y^{3}$ de $x^{3} y^{3}$ .

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{y^{3} (\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2})}{y^{3} x^{3}})$

Etapa 4.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y^{3}} y^{2}}{x^{3}})$

Etapa 5

Combine $\frac{x^{2}}{y^{3}}$ e $y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Etapa 6

Reduza a expressão $\frac{x^{2} y^{2}}{y^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{3}}}{x^{3}})$

Etapa 6.2

Fatore $y^{2}$ de $y^{3}$ .

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{\frac{y^{2} x^{2}}{y^{2} y}}{x^{3}})$

Etapa 6.4

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{\frac{x^{2}}{y}}{x^{3}})$

Etapa 7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\log (\frac{x^{2}}{y} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

Etapa 8

Combine.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{y x^{3}})$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $x^{2}$ e $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} \cdot 1$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{y x^{3}})$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Fatore $x^{2}$ de $y x^{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} (1)}{x^{2} (y x)})$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\log (\frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} (y x)})$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\log (\frac{1}{y x})$