Álgebra Exemplos

$y = \arcsin (\frac{x}{3})$

Etapa 1

Defina o argumento em $\arcsin (\frac{x}{3})$ como maior do que ou igual a $- 1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{x}{3} \geq - 1$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \geq - 1 \cdot 3$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \geq - 1 \cdot 3$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$x \geq - 3$

Etapa 3

Defina o argumento em $\arcsin (\frac{x}{3})$ como menor do que ou igual a $1$ para encontrar onde a expressão está definida.

$\frac{x}{3} \leq 1$

Etapa 4

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Etapa 4.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{3} \cdot 3 \leq 1 \cdot 3$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$x \leq 1 \cdot 3$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $3$ por $1$ .

$x \leq 3$

Etapa 5

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

Notação de intervalo:

$[- 3, 3]$

Notação de construtor de conjuntos:

${x | - 3 \leq x \leq 3}$

Etapa 6

O intervalo é o conjunto de todos os valores $y$ válidos. Use o gráfico para encontrar o intervalo.

Notação de intervalo:

$[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}]$

Notação de construtor de conjuntos:

${y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Etapa 7

Determine o domínio e o intervalo.

Domínio: $[- 3, 3], {x | - 3 \leq x \leq 3}$

Intervalo: $[- \frac{π}{2}, \frac{π}{2}], {y | - \frac{π}{2} \leq y \leq \frac{π}{2}}$

Etapa 8