Álgebra Exemplos

$x + y = 50$ $x y = 300$

Etapa 1

Subtraia $y$ dos dois lados da equação.

$x = 50 - y$

$x y = 300$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $50 - y$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $x y = 300$ por $50 - y$ .

$(50 - y) \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $(50 - y) \cdot y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$50 y - y \cdot y = 300$

$x = 50 - y$

Etapa 2.2.1.2

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Mova $y$ .

$50 y - (y \cdot y) = 300$

$x = 50 - y$

Etapa 2.2.1.2.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

$50 y - y^{2} = 300$

$x = 50 - y$

Etapa 3

Resolva $y$ em $50 y - y^{2} = 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $300$ dos dois lados da equação.

$50 y - y^{2} - 300 = 0$

$x = 50 - y$

Etapa 3.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.3

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 50$ e $c = - 300$ na fórmula quadrática e resolva $y$ .

$\frac{- 50 \pm \sqrt{50^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 300)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.1.3

Subtraia $1200$ de $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.1.4

Reescreva $1300$ como $10^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1.4.1

Fatore $100$ de $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.4.3

Simplifique $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão para resolver a parte $+$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.1.3

Subtraia $1200$ de $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.1.4

Reescreva $1300$ como $10^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.4.1

Fatore $100$ de $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.3

Simplifique $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.5.4

Altere $\pm$ para $+$ .

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão para resolver a parte $-$ de $\pm$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.1

Eleve $50$ à potência de $2$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 4 \cdot - 1 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 300$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 + 4 \cdot - 300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{2500 - 1200}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.1.3

Subtraia $1200$ de $2500$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{1300}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.1.4

Reescreva $1300$ como $10^{2} \cdot 13$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1.4.1

Fatore $100$ de $1300$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{100 (13)}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.1.4.2

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm \sqrt{10^{2} \cdot 13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{2 \cdot - 1}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$y = \frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{- 50 \pm 10 \sqrt{13}}{- 2}$ .

$y = 25 \pm 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.6.4

Altere $\pm$ para $-$ .

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - y$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $25 + 5 \sqrt{13}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 50 - y$ por $25 + 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 + 5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $50 - (25 + 5 \sqrt{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Etapa 4.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$x = 50 - 25 - (5 \sqrt{13})$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Etapa 4.2.1.1.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $25$ de $50$ .

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 - 5 \sqrt{13}$

$y = 25 + 5 \sqrt{13}$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $25 - 5 \sqrt{13}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = 50 - y$ por $25 - 5 \sqrt{13}$ .

$x = 50 - (25 - 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $50 - (25 - 5 \sqrt{13})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x = 50 - 1 \cdot 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Etapa 5.2.1.1.2

Multiplique $- 1$ por $25$ .

$x = 50 - 25 - (- 5 \sqrt{13})$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Etapa 5.2.1.1.3

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 50 - 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Etapa 5.2.1.2

Subtraia $25$ de $50$ .

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}$

$y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13})$

$(25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(25 - 5 \sqrt{13}, 25 + 5 \sqrt{13}), (25 + 5 \sqrt{13}, 25 - 5 \sqrt{13})$

Forma da equação:

$x = 25 - 5 \sqrt{13}, y = 25 + 5 \sqrt{13}$

$x = 25 + 5 \sqrt{13}, y = 25 - 5 \sqrt{13}$

Etapa 8