Álgebra Exemplos

$\sqrt[3]{x^{2} - 4} + \sqrt[3]{3 x} = 0$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt[3]{3 x}$ dos dois lados da equação.

$\sqrt[3]{x^{2} - 4} = - \sqrt[3]{3 x}$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao cubo os dois lados da equação.

${\sqrt[3]{x^{2} - 4}}^{3} = {(- \sqrt[3]{3 x})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{x^{2} - 4}$ como ${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(- \sqrt[3]{3 x})}^{3}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[3]{3 x})}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x^{2} - 4)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(- \sqrt[3]{3 x})}^{3}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x^{2} - 4)}^{1} = {(- \sqrt[3]{3 x})}^{3}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$x^{2} - 4 = {(- \sqrt[3]{3 x})}^{3}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique ${(- \sqrt[3]{3 x})}^{3}$ .

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Etapa 3.3.1.1

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.1.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt[3]{3 x}$ .

$x^{2} - 4 = {(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{3 x}}^{3}$

Etapa 3.3.1.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $3$ .

$x^{2} - 4 = - {\sqrt[3]{3 x}}^{3}$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva ${\sqrt[3]{3 x}}^{3}$ como $3 x$ .

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Etapa 3.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{3 x}$ como ${(3 x)}^{\frac{1}{3}}$ .

$x^{2} - 4 = - {({(3 x)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} - 4 = - {(3 x)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$x^{2} - 4 = - {(3 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 3.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$x^{2} - 4 = - {(3 x)}^{\frac{3}{3}}$

Etapa 3.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$x^{2} - 4 = - {(3 x)}^{1}$

Etapa 3.3.1.2.5

Simplifique.

$x^{2} - 4 = - (3 x)$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$x^{2} - 4 = - 3 x$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Some $3 x$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 + 3 x = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - 4 + 3 x$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 1) (x + 4) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 4.5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$