Álgebra Exemplos

$\frac{9 x + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Etapa 1

Simplifique os dois lados.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Cancele o fator comum de $9 x + 6$ e $18$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x) + 6}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 (3 x) + 3 (2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $3$ de $3 (3 x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{18} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Etapa 1.1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.4.1

Fatore $3$ de $18$ .

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 (6)} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Etapa 1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 x + 2)}{3 \cdot 6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Etapa 1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{20 x + 4}{3 x}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $20 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $4$ de $20 x$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4}{3 x}$

Etapa 1.2.2

Fatore $4$ de $4$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x) + 4 (1)}{3 x}$

Etapa 1.2.3

Fatore $4$ de $4 (5 x) + 4 (1)$ .

$\frac{3 x + 2}{6} = \frac{4 (5 x + 1)}{3 x}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(3 x + 2) (3 x) = 6 (4 (5 x + 1))$

Etapa 3

Resolva a equação para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique $(3 x + 2) \cdot (3 x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 x + 2) \cdot (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Etapa 3.1.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x (3 x) + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Etapa 3.1.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 \cdot 3 x \cdot x + 2 (3 x) = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Etapa 3.1.2.2.2

Multiplique $3$ por $2$ .

$3 \cdot 3 x \cdot x + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Etapa 3.1.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Mova $x$ .

$3 \cdot 3 (x \cdot x) + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 \cdot 3 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Etapa 3.1.3.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x + 1))$

Etapa 3.2

Simplifique $6 \cdot (4 (5 x + 1))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (4 (5 x) + 4 \cdot 1)$

Etapa 3.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Multiplique $5$ por $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4 \cdot 1)$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $4$ por $1$ .

$9 x^{2} + 6 x = 6 \cdot (20 x + 4)$

Etapa 3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$9 x^{2} + 6 x = 6 (20 x) + 6 \cdot 4$

Etapa 3.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.4.1

Multiplique $20$ por $6$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 6 \cdot 4$

Etapa 3.2.4.2

Multiplique $6$ por $4$ .

$9 x^{2} + 6 x = 120 x + 24$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Subtraia $120 x$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} + 6 x - 120 x = 24$

Etapa 3.3.2

Subtraia $120 x$ de $6 x$ .

$9 x^{2} - 114 x = 24$

Etapa 3.4

Subtraia $24$ dos dois lados da equação.

$9 x^{2} - 114 x - 24 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $3$ de $9 x^{2} - 114 x - 24$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $3$ de $9 x^{2}$ .

$3 (3 x^{2}) - 114 x - 24 = 0$

Etapa 3.5.2

Fatore $3$ de $- 114 x$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) - 24 = 0$

Etapa 3.5.3

Fatore $3$ de $- 24$ .

$3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Etapa 3.5.4

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2}) + 3 (- 38 x)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8) = 0$

Etapa 3.5.5

Fatore $3$ de $3 (3 x^{2} - 38 x) + 3 (- 8)$ .

$3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$

Etapa 3.6

Divida cada termo em $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Divida cada termo em $3 (3 x^{2} - 38 x - 8) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (3 x^{2} - 38 x - 8)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 3.6.2.1.2

Divida $3 x^{2} - 38 x - 8$ por $1$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = \frac{0}{3}$

Etapa 3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$3 x^{2} - 38 x - 8 = 0$

Etapa 3.7

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.8

Substitua os valores $a = 3$ , $b = - 38$ e $c = - 8$ na fórmula quadrática e resolva $x$ .

$\frac{38 \pm \sqrt{{(- 38)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 8)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.1

Eleve $- 38$ à potência de $2$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 4 \cdot 3 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 - 12 \cdot - 8}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 8$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1444 + 96}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9.1.3

Some $1444$ e $96$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{1540}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9.1.4

Reescreva $1540$ como $2^{2} \cdot 385$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.9.1.4.1

Fatore $4$ de $1540$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{4 (385)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{38 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 385}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{2 \cdot 3}$

Etapa 3.9.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$x = \frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$

Etapa 3.9.3

Simplifique $\frac{38 \pm 2 \sqrt{385}}{6}$ .

$x = \frac{19 \pm \sqrt{385}}{3}$

Etapa 3.10

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = \frac{19 + \sqrt{385}}{3}, \frac{19 - \sqrt{385}}{3}$

Forma decimal:

$x = 12.87380562 \dots, - 0.20713895 \dots$