Álgebra Exemplos

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 36} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9}{x^{2} - 12 x + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1.1.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

Etapa 1.1.3

Reescreva o polinômio.

$\frac{9}{x^{2} - 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1.1.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 36}$

Etapa 1.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 1.2.1

Reescreva $36$ como $6^{2}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{x^{2} - 6^{2}}$

Etapa 1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 6$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9}{{(x - 6)}^{2}} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{9}{{(x - 6)}^{2}}$ por $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x}{(x + 6) (x - 6)} \cdot \frac{x - 6}{x - 6}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{x}{(x + 6) (x - 6)}$ por $\frac{x - 6}{x - 6}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) (x - 6) (x - 6)}$

Etapa 4.3

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} (x - 6))}$

Etapa 4.4

Eleve $x - 6$ à potência de $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) ({(x - 6)}^{1} {(x - 6)}^{1})}$

Etapa 4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{1 + 1}}$

Etapa 4.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{(x + 6) {(x - 6)}^{2}}$

Etapa 4.7

Reordene os fatores de $(x + 6) {(x - 6)}^{2}$ .

$\frac{9 (x + 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)} + \frac{x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (x + 6) + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 9 \cdot 6 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.2

Multiplique $9$ por $6$ .

$\frac{9 x + 54 + x (x - 6)}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 x + 54 + x \cdot x + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.4

Multiplique $x$ por $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} + x \cdot - 6}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.5

Mova $- 6$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{9 x + 54 + x^{2} - 6 \cdot x}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.6

Subtraia $6 x$ de $9 x$ .

$\frac{3 x + 54 + x^{2}}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$

Etapa 6.7

Reordene os termos.

$\frac{x^{2} + 3 x + 54}{{(x - 6)}^{2} (x + 6)}$