Álgebra Exemplos

$\frac{\sqrt{5 x^{4} y}}{\sqrt{2 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 1

Combine $\sqrt{5 x^{4} y}$ e $\sqrt{2 x^{2} y^{3}}$ em um único radical.

$\sqrt{\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 2

Reduza a expressão $\frac{5 x^{4} y}{2 x^{2} y^{3}}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $x^{2}$ de $5 x^{4} y$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{2 x^{2} y^{3}}}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2}$ de $2 x^{2} y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Etapa 2.3

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{x^{2} (5 x^{2} y)}{x^{2} (2 y^{3})}}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5 x^{2} y}{2 y^{3}}}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $y$ e $y^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $y$ de $5 x^{2} y$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{2 y^{3}}}$

Etapa 3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y$ de $2 y^{3}$ .

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum.

$\sqrt{\frac{y (5 x^{2})}{y (2 y^{2})}}$

Etapa 3.2.3

Reescreva a expressão.

$\sqrt{\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}}$

Etapa 4

Reescreva $\frac{5 x^{2}}{2 y^{2}}$ como ${(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore a potência perfeita $x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{2 y^{2}}}$

Etapa 4.2

Fatore a potência perfeita $y^{2}$ de $2 y^{2}$ .

$\sqrt{\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.3

Reorganize a fração $\frac{x^{2} \cdot 5}{y^{2} \cdot 2}$ .

$\sqrt{{(\frac{x}{y})}^{2} \frac{5}{2}}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{x}{y} \sqrt{\frac{5}{2}}$

Etapa 6

Reescreva $\sqrt{\frac{5}{2}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$

Etapa 7

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} (\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Etapa 8

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Etapa 8.2

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Etapa 8.3

Eleve $\sqrt{2}$ à potência de $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Etapa 8.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Etapa 8.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Etapa 8.6

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 8.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 8.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.6.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 8.6.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Etapa 8.6.5

Avalie o expoente.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5} \sqrt{2}}{2}$

Etapa 9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{5 \cdot 2}}{2}$

Etapa 9.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{x}{y} \cdot \frac{\sqrt{10}}{2}$

Etapa 10

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Multiplique $\frac{x}{y}$ por $\frac{\sqrt{10}}{2}$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{y \cdot 2}$

Etapa 10.2

Mova $2$ para a esquerda de $y$ .

$\frac{x \sqrt{10}}{2 y}$