Álgebra Exemplos

$\sqrt{{({(a + b)}^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$\sqrt{{((a + b) (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.2

Expanda $(a + b) (a + b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{{(a (a + b) + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b (a + b) - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{{(a \cdot a + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b \cdot b - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.3.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + a b + b a + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.3.2

Some $a b$ e $b a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$\sqrt{{(a^{2} + a b + a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.3.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - {(a - b)}^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.4

Reescreva ${(a - b)}^{2}$ como $(a - b) (a - b)$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - ((a - b) (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.5

Expanda $(a - b) (a - b)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a (a - b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b (a - b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - b (- b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.1.3

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.4.1

Mova $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.1.4.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.1.6

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - b a + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.2

Subtraia $b a$ de $- a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Mova $b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.6.2.2

Subtraia $a b$ de $- a b$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - (a^{2} - 2 a b + b^{2}))}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} - (- 2 a b) - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 1.8

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine os termos opostos em $a^{2} + 2 a b + b^{2} - a^{2} + 2 a b - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 0 + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 2.1.2

Some $2 a b + b^{2}$ e $0$ .

$\sqrt{{(2 a b + b^{2} + 2 a b - b^{2})}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 2.1.3

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b + 0)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 2.1.4

Some $2 a b + 2 a b$ e $0$ .

$\sqrt{{(2 a b + 2 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 2.2

Some $2 a b$ e $2 a b$ .

$\sqrt{{(4 a b)}^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $4 a b$ .

$\sqrt{{(4 a)}^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 3.2

Aplique a regra do produto a $4 a$ .

$\sqrt{4^{2} a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 4

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\sqrt{16 a^{2} b^{2} + a^{4} - 12 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 4.2

Subtraia $12 a^{2} b^{2}$ de $16 a^{2} b^{2}$ .

$\sqrt{a^{4} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 5

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reescreva $a^{4}$ como ${(a^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + 4 b^{4}}$

Etapa 5.2

Reescreva $4 b^{4}$ como ${(2 b^{2})}^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 4 a^{2} b^{2} + {(2 b^{2})}^{2}}$

Etapa 5.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$4 a^{2} b^{2} = 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2})$

Etapa 5.4

Reescreva o polinômio.

$\sqrt{{(a^{2})}^{2} + 2 \cdot a^{2} \cdot (2 b^{2}) + {(2 b^{2})}^{2}}$

Etapa 5.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a^{2}$ e $b = 2 b^{2}$ .

$\sqrt{{(a^{2} + 2 b^{2})}^{2}}$

Etapa 6

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a^{2} + 2 b^{2}$