Álgebra Exemplos

$| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$

Etapa 1

Escreva $| \frac{x^{2} - 1}{2} | \geq 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 0$

Etapa 1.2

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Simplifique $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(x + 1) (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.3

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.4.2

Some $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.1.1.4.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 0 \cdot 2$

Etapa 1.2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$x^{2} - 1 \geq 0$

Etapa 1.2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 1$

Etapa 1.2.3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{1}$

Etapa 1.2.3.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{1}$

Etapa 1.2.3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.3.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | \geq 1$

Etapa 1.2.3.4

Escreva $| x | \geq 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.2.3.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq 1$

Etapa 1.2.3.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.2.3.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq 1$

Etapa 1.2.3.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq 1 & x \geq 0 \\ - x \geq 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.2.3.5

Encontre a intersecção de $x \geq 1$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 1$

Etapa 1.2.3.6

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.1

Divida cada termo em $- x \geq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.3.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.2.3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.6.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x \leq - 1$

Etapa 1.2.3.7

Encontre a união das soluções.

$x \leq - 1$ ou $x \geq 1$

Etapa 1.3

Na parte em que $\frac{x^{2} - 1}{2}$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$\frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Etapa 1.4

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$\frac{x^{2} - 1}{2} < 0$

Etapa 1.5

Resolva a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1

Simplifique $\frac{x^{2} - 1}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$(x + 1) (x - 1) < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.3

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1.1.4.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.4.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.4.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.4.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.4.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.4.2

Some $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.1.1.4.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 < 0 \cdot 2$

Etapa 1.5.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.2.1

Multiplique $0$ por $2$ .

$x^{2} - 1 < 0$

Etapa 1.5.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} < 1$

Etapa 1.5.3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} < \sqrt{1}$

Etapa 1.5.3.3

Simplifique a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.1.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | < \sqrt{1}$

Etapa 1.5.3.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.3.2.1

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$| x | < 1$

Etapa 1.5.3.4

Escreva $| x | < 1$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 1.5.3.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x < 1$

Etapa 1.5.3.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 1.5.3.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x < 1$

Etapa 1.5.3.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x < 1 & x \geq 0 \\ - x < 1 & x < 0 \end{cases}$

Etapa 1.5.3.5

Encontre a intersecção de $x < 1$ e $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 1$

Etapa 1.5.3.6

Resolva $- x < 1$ quando $x < 0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.6.1

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.6.1.1

Divida cada termo em $- x < 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.5.3.6.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.6.1.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} > \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.5.3.6.1.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x > \frac{1}{- 1}$

Etapa 1.5.3.6.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.3.6.1.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x > - 1$

Etapa 1.5.3.6.2

Encontre a intersecção de $x > - 1$ e $x < 0$ .

$- 1 < x < 0$

Etapa 1.5.3.7

Encontre a união das soluções.

$- 1 < x < 1$

Etapa 1.6

Na parte em que $\frac{x^{2} - 1}{2}$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1$

Etapa 1.7

Escreva em partes.

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.8.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{x^{2} - 1^{2}}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Etapa 1.9.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 1$ .

${\begin{cases} \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & x \leq - 1 or x \geq 1 \\ - \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1 & - 1 < x < 1 \end{cases}$

Etapa 2

Resolva $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique $\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$(x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(x + 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - 1) + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Multiplique $x$ por $1$ .

$x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.3.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$x^{2} - x + x - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $- x$ e $x$ .

$x^{2} + 0 - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.1.1.3.3

Some $x^{2}$ e $0$ .

$x^{2} - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 2.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$x^{2} - 1 \geq 2$

Etapa 2.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Some $1$ aos dois lados da desigualdade.

$x^{2} \geq 2 + 1$

Etapa 2.3.1.2

Some $2$ e $1$ .

$x^{2} \geq 3$

Etapa 2.3.2

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da desigualdade para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$\sqrt{x^{2}} \geq \sqrt{3}$

Etapa 2.3.3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Elimine os termos abaixo do radical.

$| x | \geq \sqrt{3}$

Etapa 2.3.4

Escreva $| x | \geq \sqrt{3}$ em partes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.4.1

Para encontrar o intervalo da primeira parte, identifique onde o interior do valor absoluto é não negativo.

$x \geq 0$

Etapa 2.3.4.2

Na parte em que $x$ é não negativo, remova o valor absoluto.

$x \geq \sqrt{3}$

Etapa 2.3.4.3

Para encontrar o intervalo da segunda parte, identifique onde o interior do valor absoluto é negativo.

$x < 0$

Etapa 2.3.4.4

Na parte em que $x$ é negativo, remova o valor absoluto e multiplique por $- 1$ .

$- x \geq \sqrt{3}$

Etapa 2.3.4.5

Escreva em partes.

${\begin{cases} x \geq \sqrt{3} & x \geq 0 \\ - x \geq \sqrt{3} & x < 0 \end{cases}$

Etapa 2.3.5

Encontre a intersecção de $x \geq \sqrt{3}$ e $x \geq 0$ .

$x \geq \sqrt{3}$

Etapa 2.3.6

Divida cada termo em $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.1

Divida cada termo em $- x \geq \sqrt{3}$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.3.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.3.6.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{\sqrt{3}}{- 1}$

Etapa 2.3.6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.6.3.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{\sqrt{3}}{- 1}$ .

$x \leq - 1 \cdot \sqrt{3}$

Etapa 2.3.6.3.2

Reescreva $- 1 \cdot \sqrt{3}$ como $- \sqrt{3}$ .

$x \leq - \sqrt{3}$

Etapa 2.3.7

Encontre a união das soluções.

$x \leq - \sqrt{3}$ ou $x \geq \sqrt{3}$

Etapa 3

Resolva $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \geq 1$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $2$ .

$- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{(x + 1) (x - 1)}{2}$ para o numerador.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.1.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- (x + 1) (x - 1)}{2} \cdot 2 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.1.1.3

Reescreva a expressão.

$- (x + 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 1 \cdot 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- x - 1) (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.2

Expanda $(- x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- x (x - 1) - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 (x - 1) \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- x \cdot x - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1.1.1

Mova $x$ .

$- (x \cdot x) - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3.1.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- x^{2} - x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3.1.2

Multiplique $- x \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$- x^{2} + x - 1 x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$- x^{2} + x - x - 1 \cdot - 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- x^{2} + x - x + 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$- x^{2} + 0 + 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.1.1.3.3

Some $- x^{2}$ e $0$ .

$- x^{2} + 1 \geq 1 \cdot 2$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$- x^{2} + 1 \geq 2$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

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Etapa 3.3.1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da desigualdade.

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Etapa 3.3.1.1

Subtraia $1$ dos dois lados da desigualdade.

$- x^{2} \geq 2 - 1$

Etapa 3.3.1.2

Subtraia $1$ de $2$ .

$- x^{2} \geq 1$

Etapa 3.3.2

Divida cada termo em $- x^{2} \geq 1$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.3.2.1

Divida cada termo em $- x^{2} \geq 1$ por $- 1$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- x^{2}}{- 1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.3.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{x^{2}}{1} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.2.2

Divida $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} \leq \frac{1}{- 1}$

Etapa 3.3.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.2.3.1

Divida $1$ por $- 1$ .

$x^{2} \leq - 1$

Etapa 3.3.3

Como o lado esquerdo tem uma potência par, ele é sempre positivo para todos os números reais.

Nenhuma solução

Etapa 4

Encontre a união das soluções.

$x \leq - \sqrt{3}$ ou $x \geq \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Fórmula da desigualdade:

$x \leq - \sqrt{3} or x \geq \sqrt{3}$

Notação de intervalo:

$(- \infty, - \sqrt{3}] \cup [\sqrt{3}, \infty)$

Etapa 6