Álgebra Exemplos

$7^{x + 1} = 3^{2 x + 2}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (7^{x + 1}) = \ln (3^{2 x + 2})$

Etapa 2

Expanda $\ln (7^{x + 1})$ movendo $x + 1$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = \ln (3^{2 x + 2})$

Etapa 3

Expanda $\ln (3^{2 x + 2})$ movendo $2 x + 2$ para fora do logaritmo.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Etapa 4

Resolva a equação para $x$ .

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Etapa 4.1

Simplifique $(x + 1) \ln (7)$ .

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Etapa 4.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Etapa 4.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(x + 1) \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Etapa 4.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (7) + 1 \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Etapa 4.1.4

Multiplique $\ln (7)$ por $1$ .

$x \ln (7) + \ln (7) = (2 x + 2) \ln (3)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \ln (7) + \ln (7) = 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Etapa 4.3

Subtraia $2 x \ln (3)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (7) + \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3)$

Etapa 4.4

Subtraia $\ln (7)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (7) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Etapa 4.5

Fatore $x$ de $x \ln (7) - 2 x \ln (3)$ .

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Etapa 4.5.1

Fatore $x$ de $x \ln (7)$ .

$x (\ln (7)) - 2 x \ln (3) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Etapa 4.5.2

Fatore $x$ de $- 2 x \ln (3)$ .

$x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Etapa 4.5.3

Fatore $x$ de $x (\ln (7)) + x (- 2 \ln (3))$ .

$x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$

Etapa 4.6

Divida cada termo em $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ por $\ln (7) - 2 \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 4.6.1

Divida cada termo em $x (\ln (7) - 2 \ln (3)) = 2 \ln (3) - \ln (7)$ por $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.6.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

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Etapa 4.6.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (7) - 2 \ln (3))}{\ln (7) - 2 \ln (3)} = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{2 \ln (3)}{\ln (7) - 2 \ln (3)} + \frac{- \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.6.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{2 \ln (3) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.3.2

Cancele o fator comum de $2 \ln (3) - \ln (7)$ e $\ln (7) - 2 \ln (3)$ .

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Etapa 4.6.3.2.1

Fatore $- 1$ de $2 \ln (3)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.3.2.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.3.2.3

Fatore $- 1$ de $- (- 2 \ln (3)) - \ln (7)$ .

$x = \frac{- (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.3.2.4

Reescreva $- (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ como $- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{\ln (7) - 2 \ln (3)}$

Etapa 4.6.3.2.5

Reordene os termos.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Etapa 4.6.3.2.6

Cancele o fator comum.

$x = \frac{- 1 (- 2 \ln (3) + \ln (7))}{- 2 \ln (3) + \ln (7)}$

Etapa 4.6.3.2.7

Divida $- 1$ por $1$ .

$x = - 1$