Álgebra Exemplos

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \div \frac{5 x + 10 y}{x^{2} - 2 x y + y^{2}}$

Etapa 1

Para dividir por uma fração, multiplique por seu inverso.

$\frac{3 x + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Etapa 2

Fatore $3$ de $3 x + 6 y$ .

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 6 y}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Etapa 2.2

Fatore $3$ de $6 y$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Etapa 2.3

Fatore $3$ de $3 (x) + 3 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{x^{2} - y^{2}} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Etapa 3

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 x y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Etapa 4

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.1

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 x y = 2 \cdot x \cdot y$

Etapa 4.2

Reescreva o polinômio.

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{x^{2} - 2 \cdot x \cdot y + y^{2}}{5 x + 10 y}$

Etapa 4.3

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = x$ e $b = y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 x + 10 y}$

Etapa 5

Simplifique os termos.

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Etapa 5.1

Fatore $5$ de $5 x + 10 y$ .

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Etapa 5.1.1

Fatore $5$ de $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 10 y}$

Etapa 5.1.2

Fatore $5$ de $10 y$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x) + 5 (2 y)}$

Etapa 5.1.3

Fatore $5$ de $5 (x) + 5 (2 y)$ .

$\frac{3 (x + 2 y)}{(x + y) (x - y)} \cdot \frac{{(x - y)}^{2}}{5 (x + 2 y)}$

Etapa 5.2

Combine.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Etapa 5.3

Cancele o fator comum de $x + 2 y$ .

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Etapa 5.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (x + 2 y) {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) (5 (x + 2 y))}$

Etapa 5.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{3 {(x - y)}^{2}}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Etapa 5.4

Cancele o fator comum de ${(x - y)}^{2}$ e $x - y$ .

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Etapa 5.4.1

Fatore $x - y$ de $3 {(x - y)}^{2}$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x + y) (x - y) \cdot (5)}$

Etapa 5.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.4.2.1

Fatore $x - y$ de $(x + y) (x - y) \cdot (5)$ .

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Etapa 5.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{(x - y) (3 (x - y))}{(x - y) ((x + y) \cdot (5))}$

Etapa 5.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{3 (x - y)}{(x + y) \cdot (5)}$

Etapa 5.5

Mova $5$ para a esquerda de $x + y$ .

$\frac{3 (x - y)}{5 (x + y)}$