Álgebra Exemplos

$8 (2^{x}) = 7^{5 - 3 x}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo natural dos dois lados da equação para remover a variável do expoente.

$\ln (8 \cdot 2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Etapa 2

Expanda o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Reescreva $\ln (8 \cdot 2^{x})$ como $\ln (8) + \ln (2^{x})$ .

$\ln (8) + \ln (2^{x}) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Etapa 2.2

Expanda $\ln (2^{x})$ movendo $x$ para fora do logaritmo.

$\ln (8) + x \ln (2) = \ln (7^{5 - 3 x})$

Etapa 3

Expanda $\ln (7^{5 - 3 x})$ movendo $5 - 3 x$ para fora do logaritmo.

$\ln (8) + x \ln (2) = (5 - 3 x) \ln (7)$

Etapa 4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\ln (8) + x \ln (2) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Etapa 5

Reordene $\ln (8)$ e $x \ln (2)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = 5 \ln (7) - 3 x \ln (7)$

Etapa 6

Reordene $5 \ln (7)$ e $- 3 x \ln (7)$ .

$x \ln (2) + \ln (8) = - 3 x \ln (7) + 5 \ln (7)$

Etapa 7

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$x \ln (2) + \ln (8) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = 0$

Etapa 8

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 8.1

Subtraia $\ln (8)$ dos dois lados da equação.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) - 5 \ln (7) = - \ln (8)$

Etapa 8.2

Some $5 \ln (7)$ aos dois lados da equação.

$x \ln (2) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Etapa 9

Fatore $x$ de $x \ln (2) + 3 x \ln (7)$ .

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Etapa 9.1

Fatore $x$ de $x \ln (2)$ .

$x (\ln (2)) + 3 x \ln (7) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Etapa 9.2

Fatore $x$ de $3 x \ln (7)$ .

$x (\ln (2)) + x (3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Etapa 9.3

Fatore $x$ de $x (\ln (2)) + x (3 \ln (7))$ .

$x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$

Etapa 10

Divida cada termo em $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ por $\ln (2) + 3 \ln (7)$ e simplifique.

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Etapa 10.1

Divida cada termo em $x (\ln (2) + 3 \ln (7)) = - \ln (8) + 5 \ln (7)$ por $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 10.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (2) + 3 \ln (7)$ .

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Etapa 10.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x (\ln (2) + 3 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)} = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \ln (8)}{\ln (2) + 3 \ln (7)} + \frac{5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 10.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.3.2

Fatore $- 1$ de $- \ln (8)$ .

$x = \frac{- \ln (8) + 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.3.3

Fatore $- 1$ de $5 \ln (7)$ .

$x = \frac{- \ln (8) - (- 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.3.4

Fatore $- 1$ de $- \ln (8) - (- 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 10.3.5.1

Reescreva $- (\ln (8) - 5 \ln (7))$ como $- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))$ .

$x = \frac{- 1 (\ln (8) - 5 \ln (7))}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 10.3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$x = - \frac{\ln (8) - 5 \ln (7)}{\ln (2) + 3 \ln (7)}$

Forma decimal:

$x = 1.17137537 \dots$