Álgebra Exemplos

$y < - \frac{1}{2} x + 4 y$

Etapa 1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

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Etapa 1.1

Resolva $y$ .

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Etapa 1.1.1

Combine $x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y < - \frac{x}{2} + 4 y$

Etapa 1.1.2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da desigualdade.

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Etapa 1.1.2.1

Subtraia $4 y$ dos dois lados da desigualdade.

$y - 4 y < - \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2.2

Subtraia $4 y$ de $y$ .

$- 3 y < - \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.3

Divida cada termo em $- 3 y < - \frac{x}{2}$ por $- 3$ e simplifique.

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Etapa 1.1.3.1

Divida cada termo em $- 3 y < - \frac{x}{2}$ por $- 3$ . Ao multiplicar ou dividir os dois lados de uma desigualdade por um valor negativo, inverta a direção do sinal de desigualdade.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 1.1.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 3$ .

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Etapa 1.1.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 3 y}{- 3} > \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y > \frac{- \frac{x}{2}}{- 3}$

Etapa 1.1.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.1.3.3.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y > - \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{- 3}$

Etapa 1.1.3.3.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y > - \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$

Etapa 1.1.3.3.3

Multiplique $- \frac{x}{2} (- \frac{1}{3})$ .

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Etapa 1.1.3.3.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y > 1 \frac{x}{2} \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.3.3.3.2

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $1$ .

$y > \frac{x}{2} \cdot \frac{1}{3}$

Etapa 1.1.3.3.3.3

Multiplique $\frac{x}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$y > \frac{x}{2 \cdot 3}$

Etapa 1.1.3.3.3.4

Multiplique $2$ por $3$ .

$y > \frac{x}{6}$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$y > \frac{1}{6} x$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

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Etapa 2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = \frac{1}{6}$

$b = 0$

Etapa 2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $\frac{1}{6}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Inclinação: $\frac{1}{6}$

intersecção com o eixo y: $(0, 0)$

Etapa 3

Represente uma linha tracejada no gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $\frac{1}{6} x$ .

$y > \frac{1}{6} x$

Etapa 4