Álgebra Exemplos

$\frac{10 x^{2} - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $10$ de $10 x^{2} - 50 x - 140$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $10$ de $10 x^{2}$ .

$\frac{10 (x^{2}) - 50 x - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 1.1.2

Fatore $10$ de $- 50 x$ .

$\frac{10 (x^{2}) + 10 (- 5 x) - 140}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 1.1.3

Fatore $10$ de $- 140$ .

$\frac{10 x^{2} + 10 (- 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 1.1.4

Fatore $10$ de $10 x^{2} + 10 (- 5 x)$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 1.1.5

Fatore $10$ de $10 (x^{2} - 5 x) + 10 \cdot - 14$ .

$\frac{10 (x^{2} - 5 x - 14)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 1.2

Fatore $x^{2} - 5 x - 14$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 14$ e cuja soma é $- 5$ .

$- 7, 2$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{10 ((x - 7) (x + 2))}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3} - 26 x^{2} + 84 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $2 x$ de $2 x^{3}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) - 26 x^{2} + 84 x}$

Etapa 2.1.2

Fatore $2 x$ de $- 26 x^{2}$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 84 x}$

Etapa 2.1.3

Fatore $2 x$ de $84 x$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x) + 2 x (42)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2}) + 2 x (- 13 x)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $2 x$ de $2 x (x^{2} - 13 x) + 2 x (42)$ .

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x^{2} - 13 x + 42)}$

Etapa 2.2

Fatore $x^{2} - 13 x + 42$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $42$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 7, - 6$

Etapa 2.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x ((x - 7) (x - 6))}$

$\frac{10 (x - 7) (x + 2)}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Etapa 3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $2$ de $10 (x - 7) (x + 2)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 x (x - 7) (x - 6)}$

Etapa 3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Fatore $2$ de $2 x (x - 7) (x - 6)$ .

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (5 (x - 7) (x + 2))}{2 ((x (x - 7)) (x - 6))}$

Etapa 3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{(x (x - 7)) (x - 6)}$

Etapa 3.2

Cancele o fator comum de $x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 (x - 7) (x + 2)}{x (x - 7) (x - 6)}$

Etapa 3.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 (x + 2)}{(x) (x - 6)}$

$\frac{5 (x + 2)}{x (x - 6)}$