Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{25})}^{33 x + 105} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{25}$ .

$\frac{1^{33 x + 105}}{25^{33 x + 105}} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{25^{33 x + 105}} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Etapa 3

Mova $25^{33 x + 105}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$25^{- (33 x + 105)} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{2 (- (33 x + 105))} = 5^{3 x^{2} - 15 x}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$2 (- (33 x + 105)) = 3 x^{2} - 15 x$

Etapa 6

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- (33 x + 105))$

Etapa 6.2

Simplifique $2 (- (33 x + 105))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- (33 x) - 1 \cdot 105)$

Etapa 6.2.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Multiplique $33$ por $- 1$ .

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x - 1 \cdot 105)$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $- 1$ por $105$ .

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x - 105)$

Etapa 6.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 x^{2} - 15 x = 2 (- 33 x) + 2 \cdot - 105$

Etapa 6.2.4

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.4.1

Multiplique $- 33$ por $2$ .

$3 x^{2} - 15 x = - 66 x + 2 \cdot - 105$

Etapa 6.2.4.2

Multiplique $2$ por $- 105$ .

$3 x^{2} - 15 x = - 66 x - 210$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Some $66 x$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} - 15 x + 66 x = - 210$

Etapa 6.3.2

Some $- 15 x$ e $66 x$ .

$3 x^{2} + 51 x = - 210$

Etapa 6.4

Some $210$ aos dois lados da equação.

$3 x^{2} + 51 x + 210 = 0$

Etapa 6.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 51 x + 210$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$3 (x^{2}) + 51 x + 210 = 0$

Etapa 6.5.1.2

Fatore $3$ de $51 x$ .

$3 (x^{2}) + 3 (17 x) + 210 = 0$

Etapa 6.5.1.3

Fatore $3$ de $210$ .

$3 x^{2} + 3 (17 x) + 3 \cdot 70 = 0$

Etapa 6.5.1.4

Fatore $3$ de $3 x^{2} + 3 (17 x)$ .

$3 (x^{2} + 17 x) + 3 \cdot 70 = 0$

Etapa 6.5.1.5

Fatore $3$ de $3 (x^{2} + 17 x) + 3 \cdot 70$ .

$3 (x^{2} + 17 x + 70) = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Fatore $x^{2} + 17 x + 70$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $70$ e cuja soma é $17$ .

$7, 10$

Etapa 6.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((x + 7) (x + 10)) = 0$

Etapa 6.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (x + 7) (x + 10) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

$x + 10 = 0$

Etapa 6.7

Defina $x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.7.1

Defina $x + 7$ como igual a $0$ .

$x + 7 = 0$

Etapa 6.7.2

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$x = - 7$

Etapa 6.8

Defina $x + 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.8.1

Defina $x + 10$ como igual a $0$ .

$x + 10 = 0$

Etapa 6.8.2

Subtraia $10$ dos dois lados da equação.

$x = - 10$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $3 (x + 7) (x + 10) = 0$ verdadeiro.

$x = - 7, - 10$