Álgebra Exemplos

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} > 1$

Etapa 1

Escreva na forma $y = m x + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Subtraia $\frac{x}{2}$ dos dois lados da desigualdade.

$\frac{y}{3} > 1 - \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.2

Multiplique os dois lados por $3$ .

$\frac{y}{3} \cdot 3 > (1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$

Etapa 1.1.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{3} \cdot 3 > (1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$

Etapa 1.1.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y > (1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$

Etapa 1.1.3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1

Simplifique $(1 - \frac{x}{2}) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y > 1 \cdot 3 - \frac{x}{2} \cdot 3$

Etapa 1.1.3.2.1.2

Multiplique $3$ por $1$ .

$y > 3 - \frac{x}{2} \cdot 3$

Etapa 1.1.3.2.1.3

Multiplique $- \frac{x}{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.2.1.3.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$y > 3 - 3 \frac{x}{2}$

Etapa 1.1.3.2.1.3.2

Combine $- 3$ e $\frac{x}{2}$ .

$y > 3 + \frac{- 3 x}{2}$

Etapa 1.1.3.2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$y > 3 - \frac{3 x}{2}$

Etapa 1.1.3.2.1.5

Reordene $3$ e $- \frac{3 x}{2}$ .

$y > - \frac{3 x}{2} + 3$

Etapa 1.2

Reordene os termos.

$y > - (\frac{3}{2} x) + 3$

Etapa 1.3

Remova os parênteses.

$y > - \frac{3}{2} x + 3$

Etapa 2

Use a forma reduzida para encontrar a inclinação e a intersecção com o eixo y.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontre os valores de $m$ e $b$ usando a forma $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 3$

Etapa 2.2

A inclinação da linha é o valor de $m$ , e a intersecção com o eixo y é o valor de $b$ .

Inclinação: $- \frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

Inclinação: $- \frac{3}{2}$

intersecção com o eixo y: $(0, 3)$

Etapa 3

Represente uma linha tracejada no gráfico e, depois, sombreie a área acima da linha limítrofe, pois $y$ é maior do que $- \frac{3}{2} x + 3$ .

$y > - \frac{3}{2} x + 3$

Etapa 4