Álgebra Exemplos

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$

Etapa 1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}} \cdot \frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$

Etapa 2

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{2 - \sqrt{3}}{5 - \sqrt{3}}$ por $\frac{5 + \sqrt{3}}{5 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{(5 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}$

Etapa 2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{25 + 5 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Etapa 2.3

Simplifique.

$\frac{(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3

Expanda $(2 - \sqrt{3}) (5 + \sqrt{3})$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 (5 + \sqrt{3}) - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} (5 + \sqrt{3})}{22}$

Etapa 3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - \sqrt{3} \cdot 5 - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.1.2

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - \sqrt{3} \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $- \sqrt{3} \sqrt{3}$ .

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Etapa 4.1.3.1

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}{22}$

Etapa 4.1.3.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}{22}$

Etapa 4.1.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{1 + 1}}{22}$

Etapa 4.1.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}{22}$

Etapa 4.1.4

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Etapa 4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{22}$

Etapa 4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{22}$

Etapa 4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Etapa 4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{\frac{2}{2}}}{22}$

Etapa 4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3^{1}}{22}$

Etapa 4.1.4.5

Avalie o expoente.

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 1 \cdot 3}{22}$

Etapa 4.1.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{10 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} - 3}{22}$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ de $10$ .

$\frac{7 + 2 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 4.3

Subtraia $5 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{7 - 3 \sqrt{3}}{22}$

Forma decimal:

$0.08199307 \dots$