Álgebra Exemplos

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $3 x - 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | (3 x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Fatore $3$ de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Fatore $3$ de $3 x$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x) - 6} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.1.2

Fatore $3$ de $- 6$ .

$| \frac{x - 1}{3 x + 3 \cdot - 2} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.1.3

Fatore $3$ de $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$| \frac{x - 1}{3 (x - 2)} | (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.2

Remova os termos não negativos do valor absoluto.

$\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |} (3 x - 6) = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.3

Multiplique $\frac{| x - 1 |}{3 | x - 2 |}$ por $3 x - 6$ .

$\frac{| x - 1 | (3 x - 6)}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.4

Cancele o fator comum de $3 x - 6$ e $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.1

Fatore $3$ de $| x - 1 | (3 x - 6)$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.4.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.4.2.1

Fatore $3$ de $3 | x - 2 |$ .

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 (| x - 2 |)} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.4.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 (| x - 1 | (x - 2))}{3 | x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.1.1.4.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $3 x - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = \frac{1 - x}{3 x - 6} (3 x - 6)$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = 1 - x$

Etapa 2.2.1.2

Reordene $1$ e $- x$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} = - x + 1$

Etapa 3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados por $| x - 2 |$ .

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Etapa 3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $| x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x - 1 | (x - 2)}{| x - 2 |} | x - 2 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Reescreva a expressão.

$| x - 1 | (x - 2) = (- x + 1) | x - 2 |$

Etapa 3.2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2 = (- x + 1) | x - 2 |$

Etapa 3.2.1.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Mova $- 2$ para a esquerda de $| x - 1 |$ .

$| x - 1 | x - 2 \cdot | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Reordene os fatores em $| x - 1 | x - 2 | x - 1 |$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = (- x + 1) | x - 2 |$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $(- x + 1) | x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + 1 | x - 2 |$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $| x - 2 |$ por $1$ .

$x | x - 1 | - 2 | x - 1 | = - x | x - 2 | + | x - 2 |$

Etapa 3.3

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva a equação como $- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

$- x | x - 2 | + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Etapa 3.3.2

Fatore $| x - 2 |$ de $- x | x - 2 | + | x - 2 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Fatore $| x - 2 |$ de $- x | x - 2 |$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Etapa 3.3.2.2

Eleve $| x - 2 |$ à potência de $1$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Etapa 3.3.2.3

Fatore $| x - 2 |$ de ${| x - 2 |}^{1}$ .

$| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1 = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Etapa 3.3.2.4

Fatore $| x - 2 |$ de $| x - 2 | (- x) + | x - 2 | \cdot 1$ .

$| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$

Etapa 3.3.3

Divida cada termo em $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ por $- x + 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Divida cada termo em $| x - 2 | (- x + 1) = x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ por $- x + 1$ .

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Etapa 3.3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Cancele o fator comum de $- x + 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{| x - 2 | (- x + 1)}{- x + 1} = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Etapa 3.3.3.2.1.2

Divida $| x - 2 |$ por $1$ .

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 |}{- x + 1} + \frac{- 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Etapa 3.3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$| x - 2 | = \frac{x | x - 1 | - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Etapa 3.3.3.3.2

Fatore $| x - 1 |$ de $x | x - 1 | - 2 | x - 1 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.2.1

Fatore $| x - 1 |$ de $x | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x - 2 | x - 1 |}{- x + 1}$

Etapa 3.3.3.3.2.2

Fatore $| x - 1 |$ de $- 2 | x - 1 |$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2}{- x + 1}$

Etapa 3.3.3.3.2.3

Fatore $| x - 1 |$ de $| x - 1 | x + | x - 1 | \cdot - 2$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- x + 1}$

Etapa 3.3.3.3.3

Fatore $- 1$ de $- x$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) + 1}$

Etapa 3.3.3.3.4

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x) - 1 (- 1)}$

Etapa 3.3.3.3.5

Fatore $- 1$ de $- (x) - 1 (- 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- (x - 1)}$

Etapa 3.3.3.3.6

Reescreva os negativos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.3.6.1

Reescreva $- (x - 1)$ como $- 1 (x - 1)$ .

$| x - 2 | = \frac{| x - 1 | (x - 2)}{- 1 (x - 1)}$

Etapa 3.3.3.3.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$| x - 2 | = - \frac{| x - 1 | (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 3.3.4

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$- (x - 2) = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 3.3.5

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

$x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$

Etapa 3.3.6

Resolva $x - 2 = - \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x + x = 4$

Etapa 3.3.6.1.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x = 4$

Etapa 3.3.6.2

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.1

Divida cada termo em $2 x = 4$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 3.3.6.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{4}{2}$

Etapa 3.3.6.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{2}$

Etapa 3.3.6.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.6.2.3.1

Divida $4$ por $2$ .

$x = 2$

Etapa 3.3.7

Resolva $x - 2 = \frac{(x - 1) (x - 2)}{x - 1}$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.7.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.7.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - x = 0$

Etapa 3.3.7.1.2

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 = 0$

Etapa 3.3.7.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 3.3.8

Liste todas as soluções.

$x = 2$

Etapa 4

Exclua as soluções que não tornam $| \frac{x - 1}{3 x - 6} | = \frac{1 - x}{3 x - 6}$ verdadeira.

$Nenhuma solução$