Álgebra Exemplos

$f (t) = 3 t (t - 3) (t + 4)$

Etapa 1

Defina $3 t (t - 3) (t + 4)$ como igual a $0$ .

$3 t (t - 3) (t + 4) = 0$

Etapa 2

Resolva $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Divida cada termo em $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Divida cada termo em $3 t (t - 3) (t + 4) = 0$ por $3$ .

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 t (t - 3) (t + 4)}{3} = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.1.2

Divida $(t (t - 3)) (t + 4)$ por $1$ .

$(t (t - 3)) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(t \cdot t + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.3.1

Multiplique $t$ por $t$ .

$(t^{2} + t \cdot - 3) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.1.3.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $t$ .

$(t^{2} - 3 \cdot t) (t + 4) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.2

Expanda $(t^{2} - 3 t) (t + 4)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{2} (t + 4) - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t (t + 4) = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$t^{2} t + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1.1

Multiplique $t^{2}$ por $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.1.1.1

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$t^{2} t^{1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$t^{2 + 1} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$t^{3} + t^{2} \cdot 4 - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $t^{2}$ .

$t^{3} + 4 \cdot t^{2} - 3 t \cdot t - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3.1.3

Multiplique $t$ por $t$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.3.1.3.1

Mova $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 (t \cdot t) - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3.1.3.2

Multiplique $t$ por $t$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 3 t \cdot 4 = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3.1.4

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$t^{3} + 4 t^{2} - 3 t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.2.3.2

Subtraia $3 t^{2}$ de $4 t^{2}$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = \frac{0}{3}$

Etapa 2.1.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Divida $0$ por $3$ .

$t^{3} + t^{2} - 12 t = 0$

Etapa 2.2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $t$ de $t^{3} + t^{2} - 12 t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Fatore $t$ de $t^{3}$ .

$t \cdot t^{2} + t^{2} - 12 t = 0$

Etapa 2.2.1.2

Fatore $t$ de $t^{2}$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t - 12 t = 0$

Etapa 2.2.1.3

Fatore $t$ de $- 12 t$ .

$t \cdot t^{2} + t \cdot t + t \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.2.1.4

Fatore $t$ de $t \cdot t^{2} + t \cdot t$ .

$t (t^{2} + t) + t \cdot - 12 = 0$

Etapa 2.2.1.5

Fatore $t$ de $t (t^{2} + t) + t \cdot - 12$ .

$t (t^{2} + t - 12) = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Fatore $t^{2} + t - 12$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 12$ e cuja soma é $1$ .

$- 3, 4$

Etapa 2.2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$t ((t - 3) (t + 4)) = 0$

Etapa 2.2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$t (t - 3) (t + 4) = 0$

Etapa 2.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$t = 0$

$t - 3 = 0$

$t + 4 = 0$

Etapa 2.4

Defina $t$ como igual a $0$ .

$t = 0$

Etapa 2.5

Defina $t - 3$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Defina $t - 3$ como igual a $0$ .

$t - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$t = 3$

Etapa 2.6

Defina $t + 4$ como igual a $0$ e resolva para $t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.6.1

Defina $t + 4$ como igual a $0$ .

$t + 4 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$t = - 4$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $t (t - 3) (t + 4) = 0$ verdadeiro.

$t = 0, 3, - 4$

Etapa 3