Álgebra Exemplos

$y = (x + 4) (x + 1) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 1

Para escrever um polinômio na forma padrão, simplifique e organize os termos em ordem decrescente.

$y = a x^{2} + b x + c$

Etapa 2

Expanda $(x + 4) (x + 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x (x + 1) + 4 (x + 1)) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + 4 (x + 1)) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 1 + 4 x + 4 \cdot 1) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x + 4 x + 4 \cdot 1) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $1$ .

$y = (x^{2} + x + 4 x + 4) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Some $x$ e $4 x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) {(x - 1)}^{2}$

Etapa 4

Reescreva ${(x - 1)}^{2}$ como $(x - 1) (x - 1)$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) ((x - 1) (x - 1))$

Etapa 5

Expanda $(x - 1) (x - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x (x - 1) - 1 (x - 1))$

Etapa 5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 (x - 1))$

Etapa 5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x \cdot x + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} + x \cdot - 1 - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 1 \cdot x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.3

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - x - 1 x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - x - x - 1 \cdot - 1)$

Etapa 6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - x - x + 1)$

Etapa 6.2

Subtraia $x$ de $- x$ .

$y = (x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)$

Etapa 7

Expanda $(x^{2} + 5 x + 4) (x^{2} - 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y = x^{2} x^{2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8

Simplifique os termos.

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Etapa 8.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 8.1.1

Multiplique $x^{2}$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.1.1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{2 + 2} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.1.2

Some $2$ e $2$ .

$y = x^{4} + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = x^{4} - 2 x^{2} x + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.3

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.3.1

Mova $x$ .

$y = x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.3.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 8.1.3.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} - 2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.3.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{4} - 2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.3.3

Some $1$ e $2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} \cdot 1 + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.4

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x \cdot x^{2} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.5

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.5.1

Mova $x^{2}$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

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Etapa 8.1.5.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 (x^{2} x) + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{2 + 1} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.5.3

Some $2$ e $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 x (- 2 x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.6

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot (- 2 x \cdot x) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.7

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 8.1.7.1

Mova $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot (- 2 (x \cdot x)) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.7.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} + 5 \cdot (- 2 x^{2}) + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.8

Multiplique $5$ por $- 2$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x \cdot 1 + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.9

Multiplique $5$ por $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} + 4 (- 2 x) + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.10

Multiplique $- 2$ por $4$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4 \cdot 1$

Etapa 8.1.11

Multiplique $4$ por $1$ .

$y = x^{4} - 2 x^{3} + x^{2} + 5 x^{3} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Etapa 8.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 8.2.1

Some $- 2 x^{3}$ e $5 x^{3}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} - 10 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Etapa 8.2.2

Subtraia $10 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} - 9 x^{2} + 5 x + 4 x^{2} - 8 x + 4$

Etapa 8.2.3

Some $- 9 x^{2}$ e $4 x^{2}$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} + 5 x - 8 x + 4$

Etapa 8.2.4

Subtraia $8 x$ de $5 x$ .

$y = x^{4} + 3 x^{3} - 5 x^{2} - 3 x + 4$

Etapa 9