Álgebra Exemplos

$8 x - 3 y = 10$ $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1

Resolva $x$ em $8 x - 3 y = 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Some $3 y$ aos dois lados da equação.

$8 x = 10 + 3 y$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1.2

Divida cada termo em $8 x = 10 + 3 y$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Divida cada termo em $8 x = 10 + 3 y$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 x}{8} = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{10}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Cancele o fator comum de $10$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.1

Fatore $2$ de $10$ .

$x = \frac{2 (5)}{8} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 1.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

Etapa 2

Substitua todas as ocorrências de $x$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Substitua todas as ocorrências de $x$ em $8 x^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$ por $\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ .

$8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $8 {(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2} - 3 y^{2} + 30 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Reescreva ${(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})}^{2}$ como $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ .

$8 ((\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.2

Expanda $(\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{5}{4} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}) + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot (\frac{5}{4} + \frac{3 y}{8})) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1

Multiplique $\frac{5}{4} \cdot \frac{5}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{5}{4}$ .

$8 (\frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$8 (\frac{25}{4 \cdot 4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.1.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2

Multiplique $\frac{5}{4} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.1

Multiplique $\frac{5}{4}$ por $\frac{3 y}{8}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{5 (3 y)}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.2

Multiplique $3$ por $5$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{4 \cdot 8} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.2.3

Multiplique $4$ por $8$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3

Multiplique $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{5}{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.3.1

Multiplique $\frac{3 y}{8}$ por $\frac{5}{4}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y \cdot 5}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{8 \cdot 4} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.3.3

Multiplique $8$ por $4$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4

Multiplique $\frac{3 y}{8} \cdot \frac{3 y}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.1

Multiplique $\frac{3 y}{8}$ por $\frac{3 y}{8}$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{3 y (3 y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y \cdot y}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.4

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 (y \cdot y)}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{1 + 1}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.6

Some $1$ e $1$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.1.4.7

Multiplique $8$ por $8$ .

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{32} + \frac{15 y}{32} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.3.2

Some $\frac{15 y}{32}$ e $\frac{15 y}{32}$ .

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{32}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.4.1

Fatore $2$ de $32$ .

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 (16)}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.4.2

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{25}{16} + 2 (\frac{15 y}{2 \cdot 16}) + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.4.3

Reescreva a expressão.

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$8 (\frac{25}{16} + \frac{15 y}{16} + \frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$8 (\frac{25}{16}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.1.1

Fatore $8$ de $16$ .

$8 (\frac{25}{8 (2)}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.1.2

Cancele o fator comum.

$8 (\frac{25}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{16}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.2

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.2.1

Fatore $8$ de $16$ .

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 (2)}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25}{2} + 8 (\frac{15 y}{8 \cdot 2}) + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{64}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.6.3.1

Fatore $8$ de $64$ .

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 (8)}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.3.2

Cancele o fator comum.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + 8 (\frac{9 y^{2}}{8 \cdot 8}) - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.1.6.3.3

Reescreva a expressão.

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{25}{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + 30 y = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.2

Para escrever $30 y$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + 30 y \cdot \frac{2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.3

Combine $30 y$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y}{2} + \frac{30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{25}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} - 3 y^{2} + \frac{15 y + 30 y \cdot 2}{2} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 30 y \cdot 2}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.6

Multiplique $2$ por $30$ .

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 15 y + 60 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.7

Some $15 y$ e $60 y$ .

$- 3 y^{2} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.8

Encontre o denominador comum.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.8.1

Escreva $- 3 y^{2}$ como uma fração com denominador $1$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{1} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.8.2

Multiplique $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{1} \cdot \frac{8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.8.3

Multiplique $\frac{- 3 y^{2}}{1}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.8.4

Multiplique $\frac{25 + 75 y}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{25 + 75 y}{2} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.8.5

Multiplique $\frac{25 + 75 y}{2}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.8.6

Multiplique $2$ por $4$ .

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8}{8} + \frac{(25 + 75 y) \cdot 4}{8} + \frac{9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.9

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.9.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{- 3 y^{2} \cdot 8 + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.9.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.9.2.1

Multiplique $8$ por $- 3$ .

$\frac{- 24 y^{2} + (25 + 75 y) \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.9.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{- 24 y^{2} + 25 \cdot 4 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.9.2.3

Multiplique $25$ por $4$ .

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 75 y \cdot 4 + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.9.2.4

Multiplique $4$ por $75$ .

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 24 y^{2} + 100 + 300 y + 9 y^{2}}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.9.3

Some $- 24 y^{2}$ e $9 y^{2}$ .

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 15 y^{2} + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.10

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.1

Fatore $5$ de $- 15 y^{2} + 100 + 300 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.1.1

Fatore $5$ de $- 15 y^{2}$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 100 + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.10.1.2

Fatore $5$ de $100$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 300 y}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.10.1.3

Fatore $5$ de $300 y$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2}) + 5 (20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.10.1.4

Fatore $5$ de $5 (- 3 y^{2}) + 5 (20)$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.10.1.5

Fatore $5$ de $5 (- 3 y^{2} + 20) + 5 (60 y)$ .

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 20 + 60 y)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.10.2

Reordene os termos.

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{5 (- 3 y^{2} + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.11

Simplifique com fatoração.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.1

Fatore $- 1$ de $- 3 y^{2}$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2}) + 60 y + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.11.2

Fatore $- 1$ de $60 y$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2}) - (- 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.11.3

Fatore $- 1$ de $- (3 y^{2}) - (- 60 y)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) + 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.11.4

Reescreva $20$ como $- 1 (- 20)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y) - 1 \cdot - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.11.5

Fatore $- 1$ de $- (3 y^{2} - 60 y) - 1 (- 20)$ .

$\frac{5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.11.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.6.1

Reescreva $- (3 y^{2} - 60 y - 20)$ como $- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ .

$\frac{5 (- 1 (3 y^{2} - 60 y - 20))}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 2.2.1.11.6.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3

Resolva $y$ em $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique os dois lados da equação por $- \frac{8}{5}$ .

$- \frac{8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique $- \frac{8}{5} (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{5}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{5} \cdot (- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.1.2

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8}$ para o numerador.

$\frac{- 8}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.1.3

Fatore $8$ de $- 8$ .

$\frac{8 (- 1)}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{8 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)}{8} = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$\frac{- 1}{5} \cdot (- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $5$ de $- 5 (3 y^{2} - 60 y - 20)$ .

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- (3 y^{2} - 60 y - 20))) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.3

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 (3 y^{2} - 60 y - 20) = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Multiplique $3 y^{2} - 60 y - 20$ por $1$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - \frac{8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Simplifique $- \frac{8}{5} \cdot 80$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{8}{5}$ para o numerador.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot 80$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.2.1.1.2

Fatore $5$ de $80$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 (16))$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = \frac{- 8}{5} \cdot (5 \cdot 16)$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 8 \cdot 16$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.2.2.1.2

Multiplique $- 8$ por $16$ .

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 y^{2} - 60 y - 20 = - 128$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.3

Some $128$ aos dois lados da equação.

$3 y^{2} - 60 y - 20 + 128 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.4

Some $- 20$ e $128$ .

$3 y^{2} - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Fatore $3$ de $3 y^{2} - 60 y + 108$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Fatore $3$ de $3 y^{2}$ .

$3 (y^{2}) - 60 y + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5.1.2

Fatore $3$ de $- 60 y$ .

$3 (y^{2}) + 3 (- 20 y) + 108 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5.1.3

Fatore $3$ de $108$ .

$3 y^{2} + 3 (- 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5.1.4

Fatore $3$ de $3 y^{2} + 3 (- 20 y)$ .

$3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5.1.5

Fatore $3$ de $3 (y^{2} - 20 y) + 3 \cdot 36$ .

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y^{2} - 20 y + 36) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Fatore $y^{2} - 20 y + 36$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $- 20$ .

$- 18, - 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 ((y - 18) (y - 2)) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$3 (y - 18) (y - 2) = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 18 = 0$

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.7

Defina $y - 18$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Defina $y - 18$ como igual a $0$ .

$y - 18 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.7.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.8

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.8.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $3 (y - 18) (y - 2) = 0$ verdadeiro.

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

$y = 18, 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$

Etapa 4

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $18$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ por $18$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$

$y = 18$

Etapa 4.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique $\frac{5}{4} + \frac{3 (18)}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Multiplique $3$ por $18$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{54}{8}$

$y = 18$

Etapa 4.2.1.2

Cancele o fator comum de $54$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.1

Fatore $2$ de $54$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (27)}{8}$

$y = 18$

Etapa 4.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

Etapa 4.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 4}$

$y = 18$

Etapa 4.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

$x = \frac{5}{4} + \frac{27}{4}$

$y = 18$

Etapa 4.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 + 27}{4}$

$y = 18$

Etapa 4.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.4.1

Some $5$ e $27$ .

$x = \frac{32}{4}$

$y = 18$

Etapa 4.2.1.4.2

Divida $32$ por $4$ .

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

$x = 8$

$y = 18$

Etapa 5

Substitua todas as ocorrências de $y$ por $2$ em cada equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Substitua todas as ocorrências de $y$ em $x = \frac{5}{4} + \frac{3 y}{8}$ por $2$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$

$y = 2$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique $\frac{5}{4} + \frac{3 (2)}{8}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Multiplique $3$ por $2$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{6}{8}$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.2

Cancele o fator comum de $6$ e $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 (3)}{8}$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.2.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.2.1

Fatore $2$ de $8$ .

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.2.2.2

Cancele o fator comum.

$x = \frac{5}{4} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.2.2.3

Reescreva a expressão.

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

$x = \frac{5}{4} + \frac{3}{4}$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x = \frac{5 + 3}{4}$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.4.1

Some $5$ e $3$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = 2$

Etapa 5.2.1.4.2

Divida $8$ por $4$ .

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

$x = 2$

$y = 2$

Etapa 6

A solução para o sistema é o conjunto completo de pares ordenados que são soluções válidas.

$(8, 18)$

$(2, 2)$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma do ponto:

$(8, 18), (2, 2)$

Forma da equação:

$x = 8, y = 18$

$x = 2, y = 2$

Etapa 8