Álgebra Exemplos

$\frac{b}{2 a^{2} - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $a$ de $2 a^{2} - a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Fatore $a$ de $2 a^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a) - a b} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Etapa 1.1.1.2

Fatore $a$ de $- a b$ .

$\frac{b}{a (2 a) + a (- 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Etapa 1.1.1.3

Fatore $a$ de $a (2 a) + a (- 1 b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - 1 b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Etapa 1.1.2

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{2 a b - b^{2}}$

Etapa 1.2

Fatore $b$ de $2 a b - b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Fatore $b$ de $2 a b$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) - b^{2}}$

Etapa 1.2.2

Fatore $b$ de $- b^{2}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a) + b (- b)}$

Etapa 1.2.3

Fatore $b$ de $b (2 a) + b (- b)$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{b}{a (2 a - b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{4 a}{b (2 a - b)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b}{a (2 a - b)} \cdot \frac{b}{b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $a (2 a - b) b$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique $\frac{b}{a (2 a - b)}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a}{b (2 a - b)} \cdot \frac{a}{a}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{4 a}{b (2 a - b)}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{b \cdot b}{a (2 a - b) b} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $a (2 a - b) b$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{b (2 a - b) a}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $b (2 a - b) a$ .

$\frac{b \cdot b}{a b (2 a - b)} - \frac{4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{b \cdot b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{b^{1} b - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Etapa 6.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{b^{1} b^{1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Etapa 6.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{b^{1 + 1} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Etapa 6.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{b^{2} - 4 a \cdot a}{a b (2 a - b)}$

Etapa 6.5

Reescreva $4 a \cdot a$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$\frac{b^{2} - {(2 a)}^{2}}{a b (2 a - b)}$

Etapa 6.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Etapa 6.7

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{(b + 2 a) (b - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Etapa 7

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $b - 2 a$ e $2 a - b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $- 1$ de $b$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - 2 a)}{a b (2 a - b)}$

Etapa 7.1.2

Fatore $- 1$ de $- 2 a$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b) - (2 a))}{a b (2 a - b)}$

Etapa 7.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- b) - (2 a)$ .

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (- b + 2 a))}{a b (2 a - b)}$

Etapa 7.1.4

Reordene os termos.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Etapa 7.1.5

Cancele o fator comum.

$\frac{(b + 2 a) (- 1 (2 a - b))}{a b (2 a - b)}$

Etapa 7.1.6

Reescreva a expressão.

$\frac{(b + 2 a) \cdot (- 1)}{a b}$

Etapa 7.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $b + 2 a$ .

$\frac{- 1 \cdot (b + 2 a)}{a b}$

Etapa 7.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{b + 2 a}{a b}$