Álgebra Exemplos

$3 x^{\frac{4}{3}} + 5 = 53$

Etapa 1

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 x^{\frac{4}{3}} - 53 = - 5$

Etapa 1.2

Some $53$ aos dois lados da equação.

$3 x^{\frac{4}{3}} = - 5 + 53$

Etapa 1.3

Some $- 5$ e $53$ .

$3 x^{\frac{4}{3}} = 48$

Etapa 2

Eleve cada lado da equação à potência de $\frac{3}{4}$ para eliminar o expoente fracionário no lado esquerdo.

${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique ${(3 x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Aplique a regra do produto a $3 x^{\frac{4}{3}}$ .

$3^{\frac{3}{4}} {(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.2.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.2.2

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.3

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.3.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.2.3.2

Reescreva a expressão.

$3^{\frac{3}{4}} x^{1} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.3

Simplifique.

$3^{\frac{3}{4}} x = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 3.1.4

Reordene os fatores em $3^{\frac{3}{4}} x$ .

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = \pm 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.2

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.2.3.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.2.1

Divida $48$ por $3$ .

$x = 16^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.2.3.2.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$x = {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.2.3.2.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Etapa 4.2.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$x = 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Etapa 4.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$x = 2^{3}$

Etapa 4.2.3.4

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = 8$

Etapa 4.3

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.4

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Divida cada termo em $x \cdot 3^{\frac{3}{4}} = - 48^{\frac{3}{4}}$ por $3^{\frac{3}{4}}$ .

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{x \cdot 3^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}} = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4.2.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{48^{\frac{3}{4}}}{3^{\frac{3}{4}}}$

Etapa 4.4.3.2

Use a potência da regra do quociente $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$x = - {(\frac{48}{3})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.4.3.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.3.1

Divida $48$ por $3$ .

$x = - 16^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.4.3.3.2

Reescreva $16$ como $2^{4}$ .

$x = - {(2^{4})}^{\frac{3}{4}}$

Etapa 4.4.3.3.3

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Etapa 4.4.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.4.1

Cancele o fator comum.

$x = - 2^{4 (\frac{3}{4})}$

Etapa 4.4.3.4.2

Reescreva a expressão.

$x = - 2^{3}$

Etapa 4.4.3.5

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.3.5.1

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$x = - 1 \cdot 8$

Etapa 4.4.3.5.2

Multiplique $- 1$ por $8$ .

$x = - 8$

Etapa 4.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 8, - 8$