Álgebra Exemplos

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = {(\frac{1}{36})}^{6 x + 20}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{36}$ .

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = \frac{1^{6 x + 20}}{36^{6 x + 20}}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = \frac{1}{36^{6 x + 20}}$

Etapa 3

Mova $36^{6 x + 20}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = 36^{- (6 x + 20)}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$6^{- 2 x^{2} + 4 x} = 6^{2 (- (6 x + 20))}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- (6 x + 20))$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $2 (- (6 x + 20))$ .

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Etapa 6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- (6 x) - 1 \cdot 20)$

Etapa 6.1.2

Multiplique.

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Etapa 6.1.2.1

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x - 1 \cdot 20)$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $20$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x - 20)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 2 x^{2} + 4 x = 2 (- 6 x) + 2 \cdot - 20$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 12 x + 2 \cdot - 20$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $2$ por $- 20$ .

$- 2 x^{2} + 4 x = - 12 x - 40$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.2.1

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 4 x + 12 x = - 40$

Etapa 6.2.2

Some $4 x$ e $12 x$ .

$- 2 x^{2} + 16 x = - 40$

Etapa 6.3

Some $40$ aos dois lados da equação.

$- 2 x^{2} + 16 x + 40 = 0$

Etapa 6.4

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.4.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2} + 16 x + 40$ .

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Etapa 6.4.1.1

Fatore $- 2$ de $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 16 x + 40 = 0$

Etapa 6.4.1.2

Fatore $- 2$ de $16 x$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) + 40 = 0$

Etapa 6.4.1.3

Fatore $- 2$ de $40$ .

$- 2 x^{2} - 2 (- 8 x) - 2 \cdot - 20 = 0$

Etapa 6.4.1.4

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2}) - 2 (- 8 x)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 \cdot - 20 = 0$

Etapa 6.4.1.5

Fatore $- 2$ de $- 2 (x^{2} - 8 x) - 2 (- 20)$ .

$- 2 (x^{2} - 8 x - 20) = 0$

Etapa 6.4.2

Fatore.

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Etapa 6.4.2.1

Fatore $x^{2} - 8 x - 20$ usando o método AC.

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Etapa 6.4.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 20$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 10, 2$

Etapa 6.4.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 2 ((x - 10) (x + 2)) = 0$

Etapa 6.4.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 2 (x - 10) (x + 2) = 0$

Etapa 6.5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 6.6

Defina $x - 10$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.6.1

Defina $x - 10$ como igual a $0$ .

$x - 10 = 0$

Etapa 6.6.2

Some $10$ aos dois lados da equação.

$x = 10$

Etapa 6.7

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.7.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 6.7.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 6.8

A solução final são todos os valores que tornam $- 2 (x - 10) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 10, - 2$