Álgebra Exemplos

${(\frac{4 x^{\frac{1}{4}} y^{2}}{x y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 1

Mova $x^{\frac{1}{4}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x y^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{1}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1

Mova $x^{- \frac{1}{4}}$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4}} x y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{4}}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4}} x^{1} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4} + 1} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{- \frac{1}{4} + \frac{4}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{4 y^{2}}{x^{\frac{- 1 + 4}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 2.5

Some $- 1$ e $4$ .

${(\frac{4 y^{2}}{x^{\frac{3}{4}} y^{\frac{1}{5}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 3

Mova $y^{\frac{1}{5}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(\frac{4 y^{2} y^{- \frac{1}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4

Multiplique $y^{2}$ por $y^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 4.1

Mova $y^{- \frac{1}{5}}$ .

${(\frac{4 (y^{- \frac{1}{5}} y^{2})}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + 2}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.3

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + 2 \cdot \frac{5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.4

Combine $2$ e $\frac{5}{5}$ .

${(\frac{4 y^{- \frac{1}{5} + \frac{2 \cdot 5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(\frac{4 y^{\frac{- 1 + 2 \cdot 5}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $2$ por $5$ .

${(\frac{4 y^{\frac{- 1 + 10}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 4.6.2

Some $- 1$ e $10$ .

${(\frac{4 y^{\frac{9}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}})}^{\frac{1}{2}}$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

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Etapa 5.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 y^{\frac{9}{5}}}{x^{\frac{3}{4}}}$ .

$\frac{{(4 y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 5.2

Aplique a regra do produto a $4 y^{\frac{9}{5}}$ .

$\frac{4^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{\frac{1}{2}} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 6.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2^{2 (\frac{1}{2})} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{2^{1} {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.4

Avalie o expoente.

$\frac{2 {(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5

Multiplique os expoentes em ${(y^{\frac{9}{5}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 6.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $\frac{9}{5} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 6.5.2.1

Multiplique $\frac{9}{5}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{5 \cdot 2}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 6.5.2.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{{(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 7

Multiplique os expoentes em ${(x^{\frac{3}{4}})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Etapa 7.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}}}$

Etapa 7.2

Multiplique $\frac{3}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Etapa 7.2.1

Multiplique $\frac{3}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{4 \cdot 2}}}$

Etapa 7.2.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{2 y^{\frac{9}{10}}}{x^{\frac{3}{8}}}$