Álgebra Exemplos

$\frac{3}{x - 1} = x + 1$

Etapa 1

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 1.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$x - 1, 1, 1$

Etapa 1.2

Remova os parênteses.

$x - 1, 1, 1$

Etapa 1.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$x - 1$

Etapa 2

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ por $x - 1$ para eliminar as frações.

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Etapa 2.1

Multiplique cada termo em $\frac{3}{x - 1} = x + 1$ por $x - 1$ .

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $x - 1$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3}{x - 1} (x - 1) = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Etapa 2.2.1.2

Reescreva a expressão.

$3 = x (x - 1) + 1 (x - 1)$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 = x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$3 = x^{2} + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $x$ .

$3 = x^{2} - 1 \cdot x + 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.1.4

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$3 = x^{2} - x + 1 (x - 1)$

Etapa 2.3.1.5

Multiplique $x - 1$ por $1$ .

$3 = x^{2} - x + x - 1$

Etapa 2.3.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - x + x - 1$ .

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Etapa 2.3.2.1

Some $- x$ e $x$ .

$3 = x^{2} + 0 - 1$

Etapa 2.3.2.2

Some $x^{2}$ e $0$ .

$3 = x^{2} - 1$

Etapa 3

Resolva a equação.

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Etapa 3.1

Reescreva a equação como $x^{2} - 1 = 3$ .

$x^{2} - 1 = 3$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

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Etapa 3.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 3 + 1$

Etapa 3.2.2

Some $3$ e $1$ .

$x^{2} = 4$

Etapa 3.3

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$x = \pm \sqrt{4}$

Etapa 3.4

Simplifique $\pm \sqrt{4}$ .

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Etapa 3.4.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Etapa 3.4.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 2$

Etapa 3.5

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.5.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 2$

Etapa 3.5.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 2$

Etapa 3.5.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 2, - 2$