Álgebra Exemplos

$\frac{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}}$

Etapa 1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Mova ${(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{- 3}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2} {(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 1.2

Mova ${(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{- 2}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4} b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a regra do produto a $- 8 a^{4} b^{- 2}$ .

$\frac{{(- 8 a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.2

Aplique a regra do produto a $- 8 a^{4}$ .

$\frac{{(- 8)}^{2} {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.3

Eleve $- 8$ à potência de $2$ .

$\frac{64 {(a^{4})}^{2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.4

Multiplique os expoentes em ${(a^{4})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{4 \cdot 2} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.4.2

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{64 a^{8} {(b^{- 2})}^{2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.5

Multiplique os expoentes em ${(b^{- 2})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 2 \cdot 2}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.5.2

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$\frac{64 a^{8} b^{- 4}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.6

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{64 a^{8} \frac{1}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.7

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.7.1

Combine $64$ e $\frac{1}{b^{4}}$ .

$\frac{a^{8} \frac{64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.7.2

Combine $a^{8}$ e $\frac{64}{b^{4}}$ .

$\frac{\frac{a^{8} \cdot 64}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 2.8

Mova $64$ para a esquerda de $a^{8}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1} b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $4 a^{- 1} b^{- 4}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 a^{- 1})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(4 \frac{1}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 3.3

Combine $4$ e $\frac{1}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{{(\frac{4}{a})}^{3} {(b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 3.4

Aplique a regra do produto a $\frac{4}{a}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{4^{3}}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 3.5

Eleve $4$ à potência de $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} {(b^{- 4})}^{3}}$

Etapa 3.6

Multiplique os expoentes em ${(b^{- 4})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 4 \cdot 3}}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} b^{- 12}}$

Etapa 3.7

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3}} \cdot \frac{1}{b^{12}}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{64}{a^{3}}$ por $\frac{1}{b^{12}}$ .

$\frac{\frac{64 a^{8}}{b^{4}}}{\frac{64}{a^{3} b^{12}}}$

Etapa 5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{64 a^{8}}{b^{4}} \cdot \frac{a^{3} b^{12}}{64}$

Etapa 6

Combine.

$\frac{64 a^{8} (a^{3} b^{12})}{b^{4} \cdot 64}$

Etapa 7

Multiplique $a^{8}$ por $a^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova $a^{3}$ .

$\frac{64 (a^{3} a^{8}) b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Etapa 7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{64 a^{3 + 8} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Etapa 7.3

Some $3$ e $8$ .

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Etapa 8

Cancele o fator comum de $64$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Cancele o fator comum.

$\frac{64 a^{11} b^{12}}{b^{4} \cdot 64}$

Etapa 8.2

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{11} b^{12}}{b^{4}}$

Etapa 9

Cancele o fator comum de $b^{12}$ e $b^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Fatore $b^{4}$ de $a^{11} b^{12}$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4}}$

Etapa 9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Etapa 9.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{4} (a^{11} b^{8})}{b^{4} \cdot 1}$

Etapa 9.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{a^{11} b^{8}}{1}$

Etapa 9.2.4

Divida $a^{11} b^{8}$ por $1$ .

$a^{11} b^{8}$