Álgebra Exemplos

$x - 2 = \sqrt{x - 2} + 12$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{x - 2} + 12 = x - 2$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $\sqrt{x - 2}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $12$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{x - 2} = x - 2 - 12$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ de $- 2$ .

$\sqrt{x - 2} = x - 14$

Etapa 3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{x - 2}}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 4

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x - 2}$ como ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Simplifique ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(x - 2)}^{1} = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 4.2.1.2

Simplifique.

$x - 2 = {(x - 14)}^{2}$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique ${(x - 14)}^{2}$ .

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva ${(x - 14)}^{2}$ como $(x - 14) (x - 14)$ .

$x - 2 = (x - 14) (x - 14)$

Etapa 4.3.1.2

Expanda $(x - 14) (x - 14)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = x (x - 14) - 14 (x - 14)$

Etapa 4.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14)$

Etapa 4.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 2 = x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 4.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x - 2 = x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 4.3.1.3.1.2

Mova $- 14$ para a esquerda de $x$ .

$x - 2 = x^{2} - 14 \cdot x - 14 x - 14 \cdot - 14$

Etapa 4.3.1.3.1.3

Multiplique $- 14$ por $- 14$ .

$x - 2 = x^{2} - 14 x - 14 x + 196$

Etapa 4.3.1.3.2

Subtraia $14 x$ de $- 14 x$ .

$x - 2 = x^{2} - 28 x + 196$

Etapa 5

Resolva $x$ .

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Etapa 5.1

Como $x$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$x^{2} - 28 x + 196 = x - 2$

Etapa 5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 28 x + 196 - x = - 2$

Etapa 5.2.2

Subtraia $x$ de $- 28 x$ .

$x^{2} - 29 x + 196 = - 2$

Etapa 5.3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x^{2} - 29 x + 196 + 2 = 0$

Etapa 5.4

Some $196$ e $2$ .

$x^{2} - 29 x + 198 = 0$

Etapa 5.5

Fatore $x^{2} - 29 x + 198$ usando o método AC.

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Etapa 5.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $198$ e cuja soma é $- 29$ .

$- 18, - 11$

Etapa 5.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 18) (x - 11) = 0$

Etapa 5.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

$x - 11 = 0$

Etapa 5.7

Defina $x - 18$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.7.1

Defina $x - 18$ como igual a $0$ .

$x - 18 = 0$

Etapa 5.7.2

Some $18$ aos dois lados da equação.

$x = 18$

Etapa 5.8

Defina $x - 11$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.8.1

Defina $x - 11$ como igual a $0$ .

$x - 11 = 0$

Etapa 5.8.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$x = 11$

Etapa 5.9

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 18) (x - 11) = 0$ verdadeiro.

$x = 18, 11$

Etapa 6

Exclua as soluções que não tornam $x - 2 = \sqrt{x - 2} + 12$ verdadeira.

$x = 18$