Álgebra Exemplos

$\frac{5 x^{2} + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Etapa 1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2} + 25 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $5 x$ de $5 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x) + 25 x}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Etapa 1.2

Fatore $5 x$ de $25 x$ .

$\frac{5 x (x) + 5 x (5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Etapa 1.3

Fatore $5 x$ de $5 x (x) + 5 x (5)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{- 3 x^{2} - 21 x - 30}$

Etapa 2

Fatore $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2} - 21 x - 30$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $3$ de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) - 21 x - 30}$

Etapa 2.1.2

Fatore $3$ de $- 21 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) - 30}$

Etapa 2.1.3

Fatore $3$ de $- 30$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x) + 3 (- 10)}$

Etapa 2.1.4

Fatore $3$ de $3 (- x^{2}) + 3 (- 7 x)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)}$

Etapa 2.1.5

Fatore $3$ de $3 (- x^{2} - 7 x) + 3 (- 10)$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 x - 10)}$

Etapa 2.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 10 = 10$ e cuja soma é $b = - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $- 7$ de $- 7 x$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 7 (x) - 10)}$

Etapa 2.2.1.1.2

Reescreva $- 7$ como $- 2$ mais $- 5$

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} + (- 2 - 5) x - 10)}$

Etapa 2.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x^{2} - 2 x - 5 x - 10)}$

Etapa 2.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x^{2} - 2 x) - 5 x - 10)}$

Etapa 2.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (x (- x - 2) + 5 (- x - 2))}$

Etapa 2.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- x - 2$ .

$\frac{5 x (x + 5)}{3 ((- x - 2) (x + 5))}$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Etapa 3

Cancele o fator comum de $x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{5 x (x + 5)}{3 (- x - 2) (x + 5)}$

Etapa 3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$

Etapa 4

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 5$

Etapa 5

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $x + 5$ como igual a $0$ .

$x + 5 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x = - 5$

Etapa 5.3

Substitua $- 5$ por $x$ em $\frac{5 x}{3 (- x - 2)}$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Substitua $- 5$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{5 \cdot - 5}{3 (- - 5 - 2)}$

Etapa 5.3.2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.1

Multiplique $5$ por $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (- - 5 - 2)}$

Etapa 5.3.2.2

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 25}{3 (5 - 2)}$

Etapa 5.3.2.2.2

Subtraia $2$ de $5$ .

$\frac{- 25}{3 \cdot 3}$

Etapa 5.3.2.3

Multiplique $3$ por $3$ .

$\frac{- 25}{9}$

Etapa 5.3.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{25}{9}$

Etapa 5.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 5, - \frac{25}{9})$

Etapa 6