Álgebra Exemplos

$f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ como uma equação.

$y = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = - 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$ .

$- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}} = x$

Etapa 3.2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 3 \sqrt{\frac{4 y - 7}{3}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{4 y - 7}{3}}$ como ${(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Simplifique ${(- 3 {(\frac{4 y - 7}{3})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{4 y - 7}{3}$ .

${(- 3 \frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.2

Combine $- 3$ e $\frac{{(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}}$ .

${(\frac{- 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

${(- \frac{(3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.4

Mova $3^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

${(- ((3) {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{- \frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5

Multiplique $3$ por $3^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.1

Mova $3^{- \frac{1}{2}}$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2

Multiplique $3^{- \frac{1}{2}}$ por $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.5.2.1

Eleve $3$ à potência de $1$ .

${(- (3^{- \frac{1}{2}} \cdot 3^{1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + 1} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(- (3^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(- (3^{\frac{- 1 + 2}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.5.5

Some $- 1$ e $2$ .

${(- (3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}))}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.6

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.6.1

Aplique a regra do produto a $- 3^{\frac{1}{2}} {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.6.2

Aplique a regra do produto a $- 3^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.7

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.8

Multiplique ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(3^{\frac{1}{2}})}^{2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9

Multiplique os expoentes em ${(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.9.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.9.2.1

Cancele o fator comum.

$3^{\frac{1}{2} \cdot 2} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.9.2.2

Reescreva a expressão.

$3^{1} {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.10

Avalie o expoente.

$3 {({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11

Multiplique os expoentes em ${({(4 y - 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.11.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.11.2.1

Cancele o fator comum.

$3 {(4 y - 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.11.2.2

Reescreva a expressão.

$3 {(4 y - 7)}^{1} = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.12

Simplifique.

$3 (4 y - 7) = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.13

Aplique a propriedade distributiva.

$3 (4 y) + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.14

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.14.1

Multiplique $4$ por $3$ .

$12 y + 3 \cdot - 7 = x^{2}$

Etapa 3.3.2.1.14.2

Multiplique $3$ por $- 7$ .

$12 y - 21 = x^{2}$

Etapa 3.4

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Some $21$ aos dois lados da equação.

$12 y = x^{2} + 21$

Etapa 3.4.2

Divida cada termo em $12 y = x^{2} + 21$ por $12$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Divida cada termo em $12 y = x^{2} + 21$ por $12$ .

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Etapa 3.4.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1

Cancele o fator comum de $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{12 y}{12} = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Etapa 3.4.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{21}{12}$

Etapa 3.4.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1

Cancele o fator comum de $21$ e $12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.1

Fatore $3$ de $21$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 (7)}{12}$

Etapa 3.4.2.3.1.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.3.1.2.1

Fatore $3$ de $12$ .

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.4.2.3.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 4}$

Etapa 3.4.2.3.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ é o inverso de $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{{(- 3)}^{2} {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.2

Eleve $- 3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.3

Reescreva $\sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ como $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.4

Multiplique $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.1

Multiplique $\frac{\sqrt{4 x - 7}}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.2

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.3

Eleve $\sqrt{3}$ à potência de $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.6

Reescreva ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.5.6.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.6.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.5.6.5

Avalie o expoente.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{4 x - 7} \sqrt{3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.6

Combine usando a regra do produto para radicais.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 {(\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3})}^{2}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.7

Aplique a regra do produto a $\frac{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.8.1

Reescreva ${\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}}^{2}$ como $(4 x - 7) \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.8.1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{(4 x - 7) \cdot 3}$ como ${((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{({((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.1.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.1.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.8.1.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{{((4 x - 7) \cdot 3)}^{\frac{2}{2}}}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.1.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.1.5

Simplifique.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{(4 x - 7) \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x \cdot 3 - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.3

Multiplique $3$ por $4$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 7 \cdot 3}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.4

Multiplique $- 7$ por $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{12 x - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.5

Fatore $3$ de $12 x - 21$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.8.5.1

Fatore $3$ de $12 x$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) - 21}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.5.2

Fatore $3$ de $- 21$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x) + 3 (- 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.8.5.3

Fatore $3$ de $3 (4 x) + 3 (- 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3^{2}})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.9

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{9})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.10

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.10.1

Fatore $3$ de $9$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.10.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 3})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.1.10.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{9 (\frac{4 x - 7}{3})}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $9$ e $\frac{4 x - 7}{3}$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{9 (4 x - 7)}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.3

Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Reduza a expressão $\frac{9 (4 x - 7)}{3}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1.1

Fatore $3$ de $9 (4 x - 7)$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.3.1.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 (1)}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.3.1.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (3 (4 x - 7))}{3 \cdot 1}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.3.1.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{\frac{3 (4 x - 7)}{1}}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.3.2

Divida $3 (4 x - 7)$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{12} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Fatore $3$ de $12$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{3 (4 x - 7)}{3 \cdot 4} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7}{4} + \frac{7}{4}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x - 7 + 7}{4}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $4 x - 7 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x + 0}{4}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $4 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = \frac{4 x}{4}$

Etapa 5.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (- 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{12}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 (3)}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{4 (\frac{x^{2}}{4 \cdot 3}) + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Etapa 5.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $4$ .

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Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 4 (\frac{7}{4}) - 7}{3}}$

Etapa 5.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 7 - 7}{3}}$

Etapa 5.3.6

Simplifique subtraindo os números.

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Etapa 5.3.6.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3} + 0}{3}}$

Etapa 5.3.6.2

Some $\frac{x^{2}}{3}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{\frac{x^{2}}{3}}{3}}$

Etapa 5.3.7

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{1}{3}}$

Etapa 5.3.8

Combine.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2} \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Etapa 5.3.9

Escreva a expressão usando expoentes.

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Etapa 5.3.9.1

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3 \cdot 3}}$

Etapa 5.3.9.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{9}}$

Etapa 5.3.9.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{\frac{x^{2}}{3^{2}}}$

Etapa 5.3.10

Reescreva $\frac{x^{2}}{3^{2}}$ como ${(\frac{x}{3})}^{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \sqrt{{(\frac{x}{3})}^{2}}$

Etapa 5.3.11

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 3 \frac{x}{3}$

Etapa 5.3.12

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 5.3.12.1

Fatore $3$ de $- 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 (- 1) (\frac{x}{3})$

Etapa 5.3.12.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = 3 \cdot (- 1 \frac{x}{3})$

Etapa 5.3.12.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - 1 x$

Etapa 5.3.13

Reescreva $- 1 x$ como $- x$ .

$f (\frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}) = - x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$ é o inverso de $f (x) = - 3 \sqrt{\frac{4 x - 7}{3}}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{12} + \frac{7}{4}$