Álgebra Exemplos

${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(\sqrt{3} + \sqrt{5})}^{2}$ como $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Etapa 2

Expanda $(\sqrt{3} + \sqrt{5}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 3} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.8

Multiplique $5$ por $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Etapa 3.1.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5 \cdot 5}$

Etapa 3.1.10

Multiplique $5$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{25}$

Etapa 3.1.11

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + \sqrt{5^{2}}$

Etapa 3.1.12

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{15} + 5$

Etapa 3.2

Some $3$ e $5$ .

$8 + \sqrt{15} + \sqrt{15}$

Etapa 3.3

Some $\sqrt{15}$ e $\sqrt{15}$ .

$8 + 2 \sqrt{15}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$8 + 2 \sqrt{15}$

Forma decimal:

$15.74596669 \dots$