Álgebra Exemplos

$3^{x} - 3^{x - 2} = a \cdot 3^{x}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ .

$a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$

Etapa 2

Divida cada termo em $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ por $3^{x}$ e simplifique.

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Etapa 2.1

Divida cada termo em $a \cdot 3^{x} = 3^{x} - 3^{x - 2}$ por $3^{x}$ .

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Cancele o fator comum de $3^{x}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a \cdot 3^{x}}{3^{x}} = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Etapa 2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Etapa 2.3.2

Divida a fração $\frac{3^{x} - 3^{x - 2}}{3^{x}}$ em duas frações.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Etapa 2.3.3

Cancele o fator comum de $3^{x}$ .

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Etapa 2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{3^{x}}{3^{x}} + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Etapa 2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$a = 1 + \frac{- 3^{x - 2}}{3^{x}}$

Etapa 2.3.4

Cancele o fator comum de $3^{x - 2}$ e $3^{x}$ .

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Etapa 2.3.4.1

Fatore $3^{x}$ de $- 3^{x - 2}$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x}}$

Etapa 2.3.4.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.3.4.2.1

Multiplique por $1$ .

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.2.2

Cancele o fator comum.

$a = 1 + \frac{3^{x} (- 3^{- 2})}{3^{x} \cdot 1}$

Etapa 2.3.4.2.3

Reescreva a expressão.

$a = 1 + \frac{- 3^{- 2}}{1}$

Etapa 2.3.4.2.4

Divida $- 3^{- 2}$ por $1$ .

$a = 1 - 3^{- 2}$

Etapa 2.3.5

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$a = 1 - \frac{1}{3^{2}}$

Etapa 2.3.6

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a = 1 - \frac{1}{9}$

Etapa 2.3.7

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$a = \frac{9}{9} - \frac{1}{9}$

Etapa 2.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$a = \frac{9 - 1}{9}$

Etapa 2.3.9

Subtraia $1$ de $9$ .

$a = \frac{8}{9}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{8}{9}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{8}$