Álgebra Exemplos

$(x + a) (x - a) = x^{2} - 16$

Etapa 1

Simplifique $(x + a) (x - a)$ .

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Etapa 1.1

Expanda $(x + a) (x - a)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x (x - a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- a) + a (x - a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.2

Simplifique os termos.

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Etapa 1.2.1

Combine os termos opostos em $x \cdot x + x (- a) + a x + a (- a)$ .

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Etapa 1.2.1.1

Reorganize os fatores nos termos $x (- a)$ e $a x$ .

$x \cdot x - a x + a x + a (- a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.2

Some $- a x$ e $a x$ .

$x \cdot x + 0 + a (- a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.1.3

Some $x \cdot x$ e $0$ .

$x \cdot x + a (- a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$x^{2} + a (- a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.2.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$x^{2} - a \cdot a = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.2.3

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.2.2.3.1

Mova $a$ .

$x^{2} - (a \cdot a) = x^{2} - 16$

Etapa 1.2.2.3.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$x^{2} - a^{2} = x^{2} - 16$

Etapa 2

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

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Etapa 2.1

Subtraia $x^{2}$ dos dois lados da equação.

$- a^{2} = x^{2} - 16 - x^{2}$

Etapa 2.2

Combine os termos opostos em $x^{2} - 16 - x^{2}$ .

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Etapa 2.2.1

Subtraia $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- a^{2} = 0 - 16$

Etapa 2.2.2

Subtraia $16$ de $0$ .

$- a^{2} = - 16$

Etapa 3

Divida cada termo em $- a^{2} = - 16$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $- a^{2} = - 16$ por $- 1$ .

$\frac{- a^{2}}{- 1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a^{2}}{1} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.2.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{- 16}{- 1}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Divida $- 16$ por $- 1$ .

$a^{2} = 16$

Etapa 4

Pegue a raiz especificada de ambos os lados da equação para eliminar o expoente no lado esquerdo.

$a = \pm \sqrt{16}$

Etapa 5

Simplifique $\pm \sqrt{16}$ .

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Etapa 5.1

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{4^{2}}$

Etapa 5.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm 4$

Etapa 6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = 4$

Etapa 6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - 4$

Etapa 6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = 4, - 4$