Álgebra Exemplos

$\frac{x}{4 - 2 x} = \frac{y}{2 (x^{2} - 4)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} = \frac{x}{4 - 2 x}$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $2 (x^{2} - 4)$ .

$\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4)) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Etapa 3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique $\frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (2 (x^{2} - 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Etapa 3.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{y}{2 (x^{2} - 4)} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Etapa 3.1.1.3

Cancele o fator comum de $x^{2} - 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y}{x^{2} - 4} (x^{2} - 4) = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Etapa 3.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique $\frac{x}{4 - 2 x} (2 (x^{2} - 4))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$y = 2 \frac{x}{4 - 2 x} (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.1.1.2

Fatore $2$ de $4 - 2 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) - 2 x} (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Fatore $2$ de $- 2 x$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2) + 2 (- x)} (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.1.1.2.3

Fatore $2$ de $2 (2) + 2 (- x)$ .

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.1.1.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.3.1

Cancele o fator comum.

$y = 2 \frac{x}{2 (2 - x)} (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.1.1.3.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{x}{2 - x} (x^{2} - 4)$

Etapa 3.2.1.1.4

Multiplique $\frac{x}{2 - x}$ por $x^{2} - 4$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 4)}{2 - x}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$y = \frac{x (x^{2} - 2^{2})}{2 - x}$

Etapa 3.2.1.2.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 2$ .

$y = \frac{x (x + 2) (x - 2)}{2 - x}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1

Cancele o fator comum de $x - 2$ e $2 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.1.1

Fatore $- 1$ de $x$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 2)}{2 - x}$

Etapa 3.2.1.3.1.2

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x) - 1 (2))}{2 - x}$

Etapa 3.2.1.3.1.3

Fatore $- 1$ de $- 1 (- x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{2 - x}$

Etapa 3.2.1.3.1.4

Reordene os termos.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Etapa 3.2.1.3.1.5

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x (x + 2) (- 1 (- x + 2))}{- x + 2}$

Etapa 3.2.1.3.1.6

Divida $x (x + 2) \cdot (- 1)$ por $1$ .

$y = x (x + 2) \cdot (- 1)$

Etapa 3.2.1.3.2

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = (x \cdot x + x \cdot 2) \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.3.2.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.2.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$y = (x^{2} + x \cdot 2) \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.3.2.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $x$ .

$y = (x^{2} + 2 \cdot x) \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.3.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$y = x^{2} \cdot - 1 + 2 x \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.3.2.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.3.2.4.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $x^{2}$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} + 2 x \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.3.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$y = - 1 \cdot x^{2} - 2 x$

Etapa 3.2.1.3.3

Reescreva $- 1 x^{2}$ como $- x^{2}$ .

$y = - x^{2} - 2 x$