Álgebra Exemplos

$\log_{x} (x + 6) = 2$

Etapa 1

Reescreva $\log_{x} (x + 6) = 2$ na forma exponencial usando a definição de um logaritmo. Se $x$ e $b$ forem números reais positivos e $b \neq 1$ , então, $\log_{b} (x) = y$ será equivalente a $b^{y} = x$ .

$x^{2} = x + 6$

Etapa 2

Resolva $x$ .

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Etapa 2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x = 6$

Etapa 2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - x - 6 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $x^{2} - x - 6$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 3) (x + 2) = 0$

Etapa 2.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

Etapa 2.5

Defina $x - 3$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.5.1

Defina $x - 3$ como igual a $0$ .

$x - 3 = 0$

Etapa 2.5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$x = 3$

Etapa 2.6

Defina $x + 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 2.6.1

Defina $x + 2$ como igual a $0$ .

$x + 2 = 0$

Etapa 2.6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$x = - 2$

Etapa 2.7

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 3) (x + 2) = 0$ verdadeiro.

$x = 3, - 2$

Etapa 3

Exclua as soluções que não tornam $\log_{x} (x + 6) = 2$ verdadeira.

$x = 3$