Álgebra Exemplos

$\sqrt{12} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Etapa 1

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $12$ .

$\sqrt{4 (3)} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Etapa 1.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{12^{3}}$

Etapa 3

Eleve $12$ à potência de $3$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{1728}$

Etapa 4

Reescreva $1728$ como $2^{5} \cdot 54$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $32$ de $1728$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{32 (54)}$

Etapa 4.2

Reescreva $32$ como $2^{5}$ .

$2 \sqrt{3} \cdot \sqrt[5]{2^{5} \cdot 54}$

Etapa 5

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 \sqrt{3} \cdot (2 \sqrt[5]{54})$

Etapa 6

Multiplique $2 \sqrt{3} (2 \sqrt[5]{54})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{3} \sqrt[5]{54}$

Etapa 6.2

Reescreva a expressão usando o menor índice comum de $10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{54}$ como $54^{\frac{1}{5}}$ .

$4 (54^{\frac{1}{5}} \sqrt{3})$

Etapa 6.2.2

Reescreva $54^{\frac{1}{5}}$ como $54^{\frac{2}{10}}$ .

$4 (54^{\frac{2}{10}} \sqrt{3})$

Etapa 6.2.3

Reescreva $54^{\frac{2}{10}}$ como $\sqrt[10]{54^{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt{3})$

Etapa 6.2.4

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}})$

Etapa 6.2.5

Reescreva $3^{\frac{1}{2}}$ como $3^{\frac{5}{10}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \cdot 3^{\frac{5}{10}})$

Etapa 6.2.6

Reescreva $3^{\frac{5}{10}}$ como $\sqrt[10]{3^{5}}$ .

$4 (\sqrt[10]{54^{2}} \sqrt[10]{3^{5}})$

Etapa 6.3

Combine usando a regra do produto para radicais.

$4 \sqrt[10]{54^{2} \cdot 3^{5}}$

Etapa 6.4

Eleve $54$ à potência de $2$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 3^{5}}$

Etapa 6.5

Eleve $3$ à potência de $5$ .

$4 \sqrt[10]{2916 \cdot 243}$

Etapa 6.6

Multiplique $2916$ por $243$ .

$4 \sqrt[10]{708588}$

Etapa 7

Reescreva $708588$ como $3^{10} \cdot 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Fatore $59049$ de $708588$ .

$4 \sqrt[10]{59049 (12)}$

Etapa 7.2

Reescreva $59049$ como $3^{10}$ .

$4 \sqrt[10]{3^{10} \cdot 12}$

Etapa 8

Elimine os termos abaixo do radical.

$4 (3 \sqrt[10]{12})$

Etapa 9

Multiplique $3$ por $4$ .

$12 \sqrt[10]{12}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$12 \sqrt[10]{12}$

Forma decimal:

$15.38506624 \dots$