Álgebra Exemplos

${(\frac{1}{7})}^{3 x^{2} + 3 x} = 49^{- 6 x + 3}$

Etapa 1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{7}$ .

$\frac{1^{3 x^{2} + 3 x}}{7^{3 x^{2} + 3 x}} = 49^{- 6 x + 3}$

Etapa 2

Um elevado a qualquer potência é um.

$\frac{1}{7^{3 x^{2} + 3 x}} = 49^{- 6 x + 3}$

Etapa 3

Mova $7^{3 x^{2} + 3 x}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$7^{- (3 x^{2} + 3 x)} = 49^{- 6 x + 3}$

Etapa 4

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$7^{- (3 x^{2} + 3 x)} = 7^{2 (- 6 x + 3)}$

Etapa 5

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$- (3 x^{2} + 3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Etapa 6

Resolva $x$ .

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Etapa 6.1

Simplifique $- (3 x^{2} + 3 x)$ .

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Etapa 6.1.1

Reescreva.

$0 + 0 - (3 x^{2} + 3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Etapa 6.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- (3 x^{2} + 3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Etapa 6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 x^{2}) - (3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Etapa 6.1.4

Multiplique.

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Etapa 6.1.4.1

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} - (3 x) = 2 (- 6 x + 3)$

Etapa 6.1.4.2

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$- 3 x^{2} - 3 x = 2 (- 6 x + 3)$

Etapa 6.2

Simplifique $2 (- 6 x + 3)$ .

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Etapa 6.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 3 x^{2} - 3 x = 2 (- 6 x) + 2 \cdot 3$

Etapa 6.2.2

Multiplique.

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Etapa 6.2.2.1

Multiplique $- 6$ por $2$ .

$- 3 x^{2} - 3 x = - 12 x + 2 \cdot 3$

Etapa 6.2.2.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$- 3 x^{2} - 3 x = - 12 x + 6$

Etapa 6.3

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.3.1

Some $12 x$ aos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} - 3 x + 12 x = 6$

Etapa 6.3.2

Some $- 3 x$ e $12 x$ .

$- 3 x^{2} + 9 x = 6$

Etapa 6.4

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Etapa 6.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 6.5.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2} + 9 x - 6$ .

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Etapa 6.5.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 x^{2}$ .

$- 3 x^{2} + 9 x - 6 = 0$

Etapa 6.5.1.2

Fatore $- 3$ de $9 x$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 6 = 0$

Etapa 6.5.1.3

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$- 3 x^{2} - 3 (- 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Etapa 6.5.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2}) - 3 (- 3 x)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 \cdot 2 = 0$

Etapa 6.5.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (x^{2} - 3 x) - 3 (2)$ .

$- 3 (x^{2} - 3 x + 2) = 0$

Etapa 6.5.2

Fatore.

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Etapa 6.5.2.1

Fatore $x^{2} - 3 x + 2$ usando o método AC.

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Etapa 6.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 6.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 ((x - 2) (x - 1)) = 0$

Etapa 6.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$

Etapa 6.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Etapa 6.7

Defina $x - 2$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.7.1

Defina $x - 2$ como igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Etapa 6.7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$x = 2$

Etapa 6.8

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 6.8.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 6.8.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 6.9

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (x - 2) (x - 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 2, 1$