Álgebra Exemplos

$(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Etapa 1

Expanda $(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} + \sqrt{5})$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} (\sqrt{3} + \sqrt{5}) + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Etapa 1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} (\sqrt{3} + \sqrt{5})$

Etapa 1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.2

Multiplique $3$ por $3$ .

$\sqrt{9} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.3

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$3 + \sqrt{3} \sqrt{5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + \sqrt{3 \cdot 5} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.6

Multiplique $3$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2} \sqrt{3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.7

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2} \sqrt{5}$

Etapa 2.9

Combine usando a regra do produto para radicais.

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{2 \cdot 5}$

Etapa 2.10

Multiplique $2$ por $5$ .

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Etapa 3

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$3 + \sqrt{15} + \sqrt{6} + \sqrt{10}$

Forma decimal:

$12.48475074 \dots$