Álgebra Exemplos

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 9}$

Etapa 1

Fatore $x^{2} - 9$ .

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Etapa 1.1

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$y = \frac{x + 3}{x^{2} - 3^{2}}$

Etapa 1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = x$ e $b = 3$ .

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2

Cancele o fator comum de $x + 3$ .

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Etapa 2.1

Cancele o fator comum.

$y = \frac{x + 3}{(x + 3) (x - 3)}$

Etapa 2.2

Reescreva a expressão.

$y = \frac{1}{x - 3}$

Etapa 3

Para encontrar os furos no gráfico, observe os fatores denominadores que foram cancelados.

$x + 3$

Etapa 4

Para encontrar as coordenadas dos furos, defina cada fator que foi cancelado igual a $0$ , resolva e substitua novamente por $\frac{1}{x - 3}$ .

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Etapa 4.1

Defina $x + 3$ como igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$x = - 3$

Etapa 4.3

Substitua $- 3$ por $x$ em $\frac{1}{x - 3}$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Substitua $- 3$ por $x$ para encontrar a coordenada $y$ do furo.

$\frac{1}{- 3 - 3}$

Etapa 4.3.2

Simplifique.

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Etapa 4.3.2.1

Subtraia $3$ de $- 3$ .

$\frac{1}{- 6}$

Etapa 4.3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1}{6}$

Etapa 4.4

Os furos no gráfico são os pontos em que qualquer um dos fatores cancelados é igual a $0$ .

$(- 3, - \frac{1}{6})$

Etapa 5