Álgebra Exemplos

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1

Simplifique $(y - 1) (y - 2) (y - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(y - 1) (y - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.3

Expanda $(y - 1) (y - 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(y (y - 2) - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 (y - 2)) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(y \cdot y + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $y$ por $y$ .

$(y^{2} + y \cdot - 2 - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.4.1.2

Mova $- 2$ para a esquerda de $y$ .

$(y^{2} - 2 \cdot y - 1 y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.4.1.3

Reescreva $- 1 y$ como $- y$ .

$(y^{2} - 2 y - y - 1 \cdot - 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$(y^{2} - 2 y - y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.4.2

Subtraia $y$ de $- 2 y$ .

$(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3) = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.5

Expanda $(y^{2} - 3 y + 2) (y - 3)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$y^{2} y + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1

Multiplique $y^{2}$ por $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.1.1.1

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$y^{2} y^{1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.1.1.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$y^{2 + 1} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.1.1.2

Some $2$ e $1$ .

$y^{3} + y^{2} \cdot - 3 - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $y^{2}$ .

$y^{3} - 3 \cdot y^{2} - 3 y \cdot y - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.1.3

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.1.3.1

Mova $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 (y \cdot y) - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.1.3.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} - 3 y \cdot - 3 + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.1.4

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y + 2 \cdot - 3 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.1.5

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$y^{3} - 3 y^{2} - 3 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.6.2.1

Subtraia $3 y^{2}$ de $- 3 y^{2}$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 9 y + 2 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 1.6.2.2

Some $9 y$ e $2 y$ .

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 = y^{3} - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 2

Mova todos os termos que contêm $y$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Subtraia $y^{3}$ dos dois lados da equação.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} = - 3 y^{2} + 2 y$

Etapa 2.2

Some $3 y^{2}$ aos dois lados da equação.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} = 2 y$

Etapa 2.3

Subtraia $2 y$ dos dois lados da equação.

$y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Etapa 2.4

Combine os termos opostos em $y^{3} - 6 y^{2} + 11 y - 6 - y^{3} + 3 y^{2} - 2 y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $y^{3}$ de $y^{3}$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 0 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Etapa 2.4.2

Some $- 6 y^{2} + 11 y - 6$ e $0$ .

$- 6 y^{2} + 11 y - 6 + 3 y^{2} - 2 y = 0$

Etapa 2.5

Some $- 6 y^{2}$ e $3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 11 y - 6 - 2 y = 0$

Etapa 2.6

Subtraia $2 y$ de $11 y$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y^{2} + 9 y - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Fatore $- 3$ de $- 3 y^{2}$ .

$- 3 y^{2} + 9 y - 6 = 0$

Etapa 3.1.2

Fatore $- 3$ de $9 y$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 6 = 0$

Etapa 3.1.3

Fatore $- 3$ de $- 6$ .

$- 3 y^{2} - 3 (- 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

Etapa 3.1.4

Fatore $- 3$ de $- 3 (y^{2}) - 3 (- 3 y)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 \cdot 2 = 0$

Etapa 3.1.5

Fatore $- 3$ de $- 3 (y^{2} - 3 y) - 3 (2)$ .

$- 3 (y^{2} - 3 y + 2) = 0$

Etapa 3.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $y^{2} - 3 y + 2$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $2$ e cuja soma é $- 3$ .

$- 2, - 1$

Etapa 3.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 3 ((y - 2) (y - 1)) = 0$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

$y - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $y - 2$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $y - 2$ como igual a $0$ .

$y - 2 = 0$

Etapa 5.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$y = 2$

Etapa 6

Defina $y - 1$ como igual a $0$ e resolva para $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $y - 1$ como igual a $0$ .

$y - 1 = 0$

Etapa 6.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$y = 1$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- 3 (y - 2) (y - 1) = 0$ verdadeiro.

$y = 2, 1$