Álgebra Exemplos

${(x^{- 1} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + y^{- 1})}^{2} {(x y)}^{2}$

Etapa 1.1.2

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2} {(x y)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(\frac{1}{x} + \frac{1}{y})}^{2}$ como $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ .

$(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 2

Expanda $(\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{1}{x} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y}) + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} (\frac{1}{x} + \frac{1}{y})) {(x y)}^{2}$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiplique $\frac{1}{x} \cdot \frac{1}{x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x \cdot x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(\frac{1}{x^{1} x^{1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{1}{x^{1 + 1}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x} \cdot \frac{1}{y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $\frac{1}{x}$ por $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.3

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{x}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.4

Multiplique $\frac{1}{y} \cdot \frac{1}{y}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique $\frac{1}{y}$ por $\frac{1}{y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y \cdot y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.4.2

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.4.3

Eleve $y$ à potência de $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1} y^{1}}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{1 + 1}}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.1.4.5

Some $1$ e $1$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y x} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.2

Some $\frac{1}{x y}$ e $\frac{1}{y x}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Reordene $y$ e $x$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Etapa 3.2.2

Some $\frac{1}{x y}$ e $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + 2 \frac{1}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Etapa 4

Combine $2$ e $\frac{1}{x y}$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) {(x y)}^{2}$

Etapa 5

Aplique a regra do produto a $x y$ .

$(\frac{1}{x^{2}} + \frac{2}{x y} + \frac{1}{y^{2}}) (x^{2} y^{2})$

Etapa 6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Cancele o fator comum de $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Fatore $x^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} (y^{2})) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Etapa 7.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{x^{2}} (x^{2} y^{2}) + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Etapa 7.1.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x^{2} y^{2}) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Etapa 7.2

Cancele o fator comum de $x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Fatore $x y$ de $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Etapa 7.2.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} + \frac{2}{x y} (x y (x y)) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Etapa 7.2.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (x^{2} y^{2})$

Etapa 7.3

Cancele o fator comum de $y^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.3.1

Fatore $y^{2}$ de $x^{2} y^{2}$ .

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Etapa 7.3.2

Cancele o fator comum.

$y^{2} + 2 (x y) + \frac{1}{y^{2}} (y^{2} x^{2})$

Etapa 7.3.3

Reescreva a expressão.

$y^{2} + 2 (x y) + x^{2}$

Etapa 8

Mova $y^{2}$ .

$2 x y + x^{2} + y^{2}$

Etapa 9

Reordene $2 x y$ e $x^{2}$ .

$x^{2} + 2 x y + y^{2}$