Álgebra Exemplos

$y = - (x + 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Etapa 1

Identifique o grau da função.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Simplifique e reordene o polinômio.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Etapa 1.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Etapa 1.1.1.2.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.4

Expanda $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.1.7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.5.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.5.2.2

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Etapa 1.1.6

Expanda $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.2.1

Mova $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.2.3

Some $1$ e $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.6.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.7

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.8

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.1.10.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.11

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.12

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.13

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Etapa 1.1.7.1.14

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Etapa 1.1.7.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.7.2.1

Subtraia $10 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Etapa 1.1.7.2.2

Subtraia $14 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Etapa 1.1.7.2.3

Subtraia $6 x$ de $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Etapa 1.2

O maior expoente é o grau do polinômio.

$4$

Etapa 2

Como o grau é par, as extremidades da função apontarão para a mesma direção.

Par

Etapa 3

Identifique o coeficiente de maior ordem.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique o polinômio e, depois, reordene-o da esquerda para a direita, começando com o termo de maior grau.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 1 \cdot 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Etapa 3.1.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1.2.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$(- x - 3) {(x + 1)}^{2} (2 x - 5)$

Etapa 3.1.1.2.2

Reescreva ${(x + 1)}^{2}$ como $(x + 1) (x + 1)$ .

$(- x - 3) ((x + 1) (x + 1)) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.2

Expanda $(x + 1) (x + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 3) (x (x + 1) + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$(- x - 3) (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.3.1.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.3.1.3

Multiplique $x$ por $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$(- x - 3) (x^{2} + x + x + 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.3.2

Some $x$ e $x$ .

$(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.4

Expanda $(- x - 3) (x^{2} + 2 x + 1)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$(- x \cdot x^{2} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $x$ por $x^{2}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.1

Mova $x^{2}$ .

$(- (x^{2} x) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.1.2

Multiplique $x^{2}$ por $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.1.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$(- (x^{2} x^{1}) - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.1.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$(- x^{2 + 1} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.1.3

Some $2$ e $1$ .

$(- x^{3} - x (2 x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x \cdot x - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.3

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.1.3.1

Mova $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 (x \cdot x) - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.3.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$(- x^{3} - 1 \cdot 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x \cdot 1 - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 3 (2 x) - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.6

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3 \cdot 1) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.1.7

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$(- x^{3} - 2 x^{2} - x - 3 x^{2} - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.2

Simplifique somando os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.5.2.1

Subtraia $3 x^{2}$ de $- 2 x^{2}$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - x - 6 x - 3) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.5.2.2

Subtraia $6 x$ de $- x$ .

$(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$

Etapa 3.1.6

Expanda $(- x^{3} - 5 x^{2} - 7 x - 3) (2 x - 5)$ multiplicando cada termo na primeira expressão por cada um dos termos na segunda expressão.

$- x^{3} (2 x) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 1 \cdot 2 x^{3} x - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.2

Multiplique $x^{3}$ por $x$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.2.1

Mova $x$ .

$- 1 \cdot 2 (x \cdot x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.2.2

Multiplique $x$ por $x^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.7.1.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 1 \cdot 2 (x^{1} x^{3}) - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 1 \cdot 2 x^{1 + 3} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.2.3

Some $1$ e $3$ .

$- 1 \cdot 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.3

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2 x^{4} - x^{3} \cdot - 5 - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.4

Multiplique $- 5$ por $- 1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 x^{2} (2 x) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{2} x - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.6

Multiplique $x^{2}$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1.6.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.6.2

Multiplique $x$ por $x^{2}$ .

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Etapa 3.1.7.1.6.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.6.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{1 + 2} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.6.3

Some $1$ e $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 5 \cdot 2 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.7

Multiplique $- 5$ por $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} - 5 x^{2} \cdot - 5 - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.8

Multiplique $- 5$ por $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 x (2 x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x \cdot x - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.10

Multiplique $x$ por $x$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1.7.1.10.1

Mova $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 (x \cdot x) - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.10.2

Multiplique $x$ por $x$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 7 \cdot 2 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.11

Multiplique $- 7$ por $2$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} - 7 x \cdot - 5 - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.12

Multiplique $- 5$ por $- 7$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 3 (2 x) - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.13

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x - 3 \cdot - 5$

Etapa 3.1.7.1.14

Multiplique $- 3$ por $- 5$ .

$- 2 x^{4} + 5 x^{3} - 10 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Etapa 3.1.7.2

Simplifique somando os termos.

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Etapa 3.1.7.2.1

Subtraia $10 x^{3}$ de $5 x^{3}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 25 x^{2} - 14 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Etapa 3.1.7.2.2

Subtraia $14 x^{2}$ de $25 x^{2}$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 35 x - 6 x + 15$

Etapa 3.1.7.2.3

Subtraia $6 x$ de $35 x$ .

$- 2 x^{4} - 5 x^{3} + 11 x^{2} + 29 x + 15$

Etapa 3.2

O termo de maior ordem em um polinômio é o termo com o grau mais alto.

$- 2 x^{4}$

Etapa 3.3

O coeficiente de maior ordem de um polinômio é o coeficiente do termo de maior ordem.

$- 2$

Etapa 4

Como o coeficiente de maior ordem é negativo, o gráfico diminui à direita.

Negativo

Etapa 5

Use o grau da função e o sinal do coeficiente de maior ordem para determinar o comportamento.

1. Par e positivo: eleva à esquerda e eleva à direita.

2. Par e negativo: diminui à esquerda e diminui à direita.

3. Ímpar e positivo: diminui à esquerda e eleva à direita.

4. Ímpar e negativo: eleva à esquerda e diminui à direita

Etapa 6

Determine o comportamento.

Diminui à esquerda e diminui à direita

Etapa 7